《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册人教版》

1.易错题 下列运算错误的是(M8216003) ( )
A.$\sqrt{8}\div\sqrt{2}=2$
B.$\sqrt{\frac{2}{3}}\div\sqrt{\frac{3}{2}} = 1$
C.$\sqrt{3}\div\sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{2}$
D.$\sqrt{\frac{1}{2}}\div\sqrt{2}=\frac{1}{2}$

答案： B $ \begin{aligned} \sqrt{8}\div\sqrt{2}&=\sqrt{8\div2}=\sqrt{4}=2\\ \sqrt{\frac{2}{3}}\div\sqrt{\frac{3}{2}}&=\sqrt{\frac{2}{3}\div\frac{3}{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}}=\frac{2}{3}\\ \sqrt{3}\div\sqrt{\frac{3}{2}}&=\sqrt{3\div\frac{3}{2}}=\sqrt{3\times\frac{2}{3}}=\sqrt{2}\\ \sqrt{\frac{1}{2}}\div\sqrt{2}&=\sqrt{\frac{1}{2}\div2}=\sqrt{\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}}=\frac{1}{2} \end{aligned} $ 故选 B.

2.小明做完的数学题目被墨水覆盖了一部分：$6\sqrt{6}\div■=2\sqrt{3}$,则被墨水覆盖住的数是 ( )
A.$-3\sqrt{2}$
B.$3\sqrt{2}$
C.$-2\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{3}$

答案： B 因为 $6\sqrt{6}\div2\sqrt{3}=3\sqrt{6\div3}=3\sqrt{2}$，所以 $■ = 3\sqrt{2}$，故选 B.

3.(2024辽宁大连期末)计算$\sqrt{18a}\div\sqrt{2a}(a\geq0)$的结果是________.

答案： 答案 3 解析 原式 $=\sqrt{18a\div2a}=\sqrt{9}=3$.

4.教材变式·P9例7 设长方形的面积为S,相邻的两边长分别为a,b,若$S = 4\sqrt{15},a=\sqrt{3}$,则$b =$________.

答案： 答案 $4\sqrt{5}$ 解析 因为 $S = ab$，所以 $b = S\div a = 4\sqrt{15}\div\sqrt{3}=4\sqrt{5}$.

5.计算：(M8216003)
(1)$\frac{\sqrt{48}}{2\sqrt{3}}$.(2)$\sqrt{\frac{35}{3}}\div\sqrt{\frac{5}{6}}$.(3)$\sqrt{1\frac{2}{3}}\div(-\sqrt{\frac{5}{54}})$.
(4)$\sqrt{\frac{18a^{3}}{b}}\div\sqrt{\frac{2a}{b}}(a＞0,b＞0)$.

答案： 解析
(1) $\frac{\sqrt{48}}{2\sqrt{3}}=\frac{1}{2}\times\sqrt{\frac{48}{3}}=\frac{1}{2}\times\sqrt{16}=\frac{1}{2}\times4 = 2$.
(2) $\sqrt{\frac{35}{3}}\div\sqrt{\frac{5}{6}}=\sqrt{\frac{35}{3}\div\frac{5}{6}}=\sqrt{\frac{35}{3}\times\frac{6}{5}}=\sqrt{14}$.
(3) $\sqrt{1\frac{2}{3}}\div(-\sqrt{\frac{5}{54}})=-\sqrt{\frac{5}{3}\div\frac{5}{54}}=-\sqrt{\frac{5}{3}\times\frac{54}{5}}=-\sqrt{18}=-\sqrt{9\times2}=-3\sqrt{2}$.
(4) $\sqrt{\frac{18a^{3}}{b}}\div\sqrt{\frac{2a}{b}}=\sqrt{\frac{18a^{3}}{b}\div\frac{2a}{b}}=\sqrt{\frac{18a^{3}}{b}\times\frac{b}{2a}}=\sqrt{9a^{2}} = 3a$.

6.下列计算错误的是(M8216003) ( )
A.$\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$
B.$\sqrt{\frac{27}{64}}=\frac{3\sqrt{3}}{8}$
C.$\sqrt{4\frac{2}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$
D.$\sqrt{4\times\frac{2}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$

答案： C 当被开方数是带分数时，要先化成假分数，再化简. $\sqrt{4\frac{2}{9}}=\sqrt{\frac{38}{9}}=\frac{\sqrt{38}}{3}$，故选项 C 中的计算错误.

7.(2023河北衡水期中)等式$\sqrt{\frac{x - 3}{4 - x}}=\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{4 - x}}$有意义,则x的取值范围为 ( )
A.$3＜x\leq4$
B.$3＜x＜4$
C.$3\leq x＜4$
D.$3\leq x\leq4$

答案： C 等式 $\sqrt{\frac{x - 3}{4 - x}}=\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{4 - x}}$ 有意义，则 $\begin{cases}x - 3\geq0\\4 - x＞0\end{cases}$，解得 $3\leq x＜4$. 故选 C.

8.座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期,其计算公式为$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$,其中T表示周期(单位:s),l表示摆长(单位:m),$g = 10\ m/s^{2}$.假如一台座钟的摆长为0.5 m,它每摆动一个来回发出一次滴答声,那么在1 min内,该座钟大约发出了________次滴答声.(参考数据：$\sqrt{5}\approx2.24,\pi$取3.14,结果保留整数)

答案： 答案 42 解析 把 $g = 10\ m/s^{2}$，$l = 0.5\ m$ 代入 $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$，得 $T = 2\times\pi\times\sqrt{\frac{0.5}{10}}=2\times3.14\times\sqrt{\frac{5}{10}}\approx1.4(s)$，$60\div1.4\approx42.8$（次），因为结果保留整数，所以答案为 42.

9.如图所示的是一个树桩的截面图,年轮部分分为深色和浅色,其中深色的部分外轮廓以及整个截面外轮廓可以看作两个同心圆,已知深色部分的半径为5 cm,浅色圆环部分面积为$23\ cm^{2}$,则此树桩截面的半径为________cm.($\pi$取3,树皮厚度忽略不计)

答案： 答案 $\frac{7\sqrt{6}}{3}$ 解析 设此树桩截面的半径为 $r\ cm$. 根据题意得 $\pi r^{2}=\pi\times5^{2}+23$，所以 $r^{2}=25+\frac{23}{3}=\frac{98}{3}$，所以 $r=\sqrt{\frac{98}{3}}=\frac{\sqrt{98}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{49\times2}}{\sqrt{3}}=\frac{7\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{7\sqrt{6}}{3}$. 故此树桩截面的半径为 $\frac{7\sqrt{6}}{3}\ cm$.

10.化简：(M8216003)
(1)$\sqrt{1\frac{7}{9}}$.(2)$\sqrt{\frac{81\times121}{144}}$.(3)$\sqrt{\frac{125b^{3}}{16a^{2}}}(a＞0,b＞0)$.

答案： 解析
(1) $\sqrt{1\frac{7}{9}}=\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}=\frac{4}{3}$.
(2) $\sqrt{\frac{81\times121}{144}}=\frac{\sqrt{81\times121}}{\sqrt{144}}=\frac{\sqrt{81}\times\sqrt{121}}{\sqrt{144}}=\frac{9\times11}{12}=\frac{33}{4}$.
(3) $\sqrt{\frac{125b^{3}}{16a^{2}}}=\frac{\sqrt{125b^{3}}}{\sqrt{16a^{2}}}=\frac{5b\sqrt{5b}}{4a}$.

11.(2024江西南昌模拟)下列二次根式是最简二次根式的是(M8216002) ( )
A.$\sqrt{\frac{1}{2}}$
B.$\sqrt{\frac{1}{5}}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\sqrt{8}$

答案： C $\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，故 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 不是最简二次根式；$\sqrt{\frac{1}{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$，故 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ 不是最简二次根式；$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，故 $\sqrt{8}$ 不是最简二次根式. 故选 C.

12.若最简二次根式$\sqrt[n - m]{2n + 1}$与最简二次根式$\sqrt{4n - m}$相等,则$n =$________,$m =$________.

答案： 答案 3；5 解析 由题意得 $\begin{cases}n - 1 = 2\\2n + 1 = 4n - m\end{cases}$，解得 $\begin{cases}n = 3\\m = 5\end{cases}$.