《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册人教版》

1.已知一次函数$y = kx + b(k,b$为常数,且$k\neq0)$的图象经过点$(0,-1)$，且$y$的值随$x$值的增大而增大,则这个一次函数的表达式可能是(M8219004) （ ）
A.$y = -2x + 1$
B.$y = 2x + 1$
C.$y = -2x - 1$
D.$y = 2x - 1$

答案： D

∵一次函数 $y = kx + b$（$k$，$b$为常数，且 $k\neq0$）的图象经过点$(0, -1)$，且 $y$的值随 $x$值的增大而增大，$\therefore b = -1$，$k＞0$，故选 D.

2.[教材变式·P93例4]已知一次函数的图象过点$(2,-3)$和点$(-1,3)$，则这个函数的解析式为(M8219004) （ ）
A.$y = -2x - 1$
B.$y = 2x - 7$
C.$y = -2x + 1$
D.$y = 2x + 5$

答案： C 设这个函数的解析式为 $y = kx + b$（$k\neq0$），把点$(2, -3)$和点$( -1, 3)$代入解析式，得$\begin{cases}2k + b = -3\\ -k + b = 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -2\\b = 1\end{cases}$，$\therefore$这个函数的解析式为 $y = -2x + 1$. 故选 C.

3.[情境题·中华优秀传统文化](2023湖北鄂州中考)象棋起源于中国,中国象棋文化历史悠久.如图所示的是某次对弈的残图,如果建立平面直角坐标系,使棋子“帅”在点$(-2,-1)$的位置,则在同一坐标系下,经过棋子“帅”和“马”所在的点的直线解析式为(M8219004) （ ）

A.$y = x + 1$
B.$y = x - 1$
C.$y = 2x + 1$
D.$y = 2x - 1$

答案： A

∵“帅”在点$( -2, -1)$的位置，$\therefore$“马”在点$(1, 2)$的位置，设经过棋子“帅”和“马”所在的点的直线解析式为 $y = kx + b$（$k\neq0$），$\therefore\begin{cases}-1 = -2k + b\\2 = k + b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 1\\b = 1\end{cases}$，$\therefore y = x + 1$. 故选 A.

4.如图,一次函数$y = \frac{3}{4}x + 6$的图象与$x$轴,$y$轴分别交于点$A,B$,过点$B$的直线$l$平分$\triangle ABO$的面积,则直线$l$相应的函数表达式为 （ ）

A.$y = \frac{3}{5}x + 6$
B.$y = \frac{5}{3}x + 6$
C.$y = \frac{2}{3}x + 6$
D.$y = \frac{3}{2}x + 6$

答案： D

∵一次函数 $y = \frac{3}{4}x + 6$的图象与 $x$轴，$y$轴分别交于点 $A$，$B$，$\therefore A( -8, 0)$，$B(0, 6)$，
∵过点 $B$的直线 $l$平分$\triangle ABO$的面积，$\therefore AC = OC$，$\therefore C( -4, 0)$，设直线 $l$的解析式为 $y = kx + 6$（$k\neq0$），把 $C( -4, 0)$代入得$-4k + 6 = 0$，解得 $k = \frac{3}{2}$，$\therefore$直线 $l$的解析式为 $y = \frac{3}{2}x + 6$. 故选 D.

5.[转化思想](2023河南南阳新野期中)已知一次函数$y = kx + b$的图象经过点$A(-1,-1)$和点$B(1,-3)$.(M8219004)
(1)求一次函数的表达式.
(2)请在$x$轴上找到一点$P$,使得$PA + PB$的值最小,并求出$P$的坐标.

答案：
解析 （1）把 $A( -1, -1)$，$B(1, -3)$代入 $y = kx + b$，得$\begin{cases}-k + b = -1\\k + b = -3\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -1\\b = -2\end{cases}$，$\therefore$一次函数的表达式为 $y = -x - 2$. （2）如图，
作 $A$关于 $x$轴对称的点 $A_1$，连接 $A_1B$交 $x$轴于点 $P$，则点 $P$即为所求，由对称知 $A_1$的坐标为$( -1, 1)$，设直线 $A_1B$的解析式为 $y = ax + c$（$a\neq0$），将 $A_1( -1, 1)$，$B(1, -3)$代入，得$\begin{cases}-a + c = 1\\a + c = -3\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = -2\\c = -1\end{cases}$，$\therefore y = -2x - 1$，令 $y = 0$，得$-2x - 1 = 0$，解得 $x = -\frac{1}{2}$，$\therefore P(-\frac{1}{2}, 0)$.

6.(2024福建福州期末)为了保护学生的视力,课桌、椅子的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明:假设课桌的高度为$y(cm)$,椅子的高度为$x(cm)$,则$y$应是$x$的一次函数,下表列出了两套符合条件的课桌、椅子的高度.
| |第一套|第二套|
|--|--|--|
|椅子的高度$x(cm)$|40.0|38.0|
|课桌的高度$y(cm)$|75.0|71.8|
那么课桌的高度$y(cm)$与椅子的高度$x(cm)$之间的函数表达式为(M8219004) （ ）
A.$y = 1.6x + 11$
B.$y = 1.5x + 15$
C.$y = 1.5x + 14.8$
D.$y = 1.6x + 11.8$

答案： A 设 $y$与 $x$的函数表达式为 $y = kx + b$（$k\neq0$），根据题表可得$\begin{cases}40k + b = 75\\38k + b = 71.8\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 1.6\\b = 11\end{cases}$，$\therefore y = 1.6x + 11$. 故选 A.