《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册人教版》

7.跨地理·等高线 在地形图上,我们把地面上海拔相同的点连成的闭合曲线叫等高线,如图,曲线即为地形图中的等高线(同一条曲线上点的海拔是一样的),如果量得图中A、B两点之间的距离为2.5 cm,那么A、B两个地点之间的实际直线距离约为________m.
(图中表示等高线数据的单位为m,结果保留整数)

答案：
答案：810 解析：如图，从地形及其等高线可以抽象出一个 $Rt\triangle AOB$，由等高线的概念，可知 $AO = 900 - 100 = 800(m)$，结合比例尺的知识可以得到 $OB = 2.5\times5000 = 12500\ cm = 125\ m$，$\therefore A$、$B$ 两个地点之间的实际直线距离 $AB=\sqrt{800^{2}+125^{2}}\approx810(m)$。

8.(2023河北唐山期中)有一架秋千,当它静止时,踏板离地面的垂直高度DE = 0.5 m,将它往前推送2 m(水平距离BC = 2 m)时,秋千踏板离地面的垂直高度BF = 1.5 m,秋千的绳索始终拉得很直.
(1)求绳索AD的长.
(2)直接写出将它往前推送1.5 m(水平距离BC = 1.5 m)时,秋千踏板离地面的垂直高度BF.

答案： 解析：\n（1）由题意可知，$CE = BF = 1.5\ m$，$BC = 2\ m$，$\because DE = 0.5\ m$，$\therefore CD = CE - DE = 1.5 - 0.5 = 1(m)$，设 $AD = AB = x\ m$，则 $AC=(x - 1)m$，$\because BC\perp AE$，$\therefore\angle ACB = 90^{\circ}$，在 $Rt\triangle ABC$ 中，由勾股定理得 $BC^{2}+AC^{2}=AB^{2}$，即 $2^{2}+(x - 1)^{2}=x^{2}$，解得 $x = 2.5$。答：绳索 $AD$ 的长是 $2.5\ m$。\n（2）在 $Rt\triangle ABC$ 中，由勾股定理得 $AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{2.5^{2}-1.5^{2}} = 2(m)$，$\therefore CD = AD - AC = 2.5 - 2 = 0.5(m)$，$\therefore BF = CE = CD + DE = 0.5 + 0.5 = 1(m)$。答：秋千踏板离地面的垂直高度 $BF$ 为 $1\ m$。

9.新考向·项目式学习试题 某校“综合与实践”小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量,测量结果如下表(不完整).


(1)根据以上测量结果,请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度.
(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)?

答案： 解析：\n（1）由题图 1 可得绳子的长度比旗杆的高度多 $1$ 米，设旗杆 $AB$ 的高度为 $x$ 米，则绳子的长度为 $(x + 1)$ 米，由题图 2 可得，在 $Rt\triangle ABD$ 中，$AB^{2}+BD^{2}=AD^{2}$，$\therefore x^{2}+5.2^{2}=(x + 1)^{2}$，解得 $x = 13.02$。答：旗杆 $AB$ 的高度为 $13.02$ 米。\n（2）旗杆的高度。（答案不唯一，合理即可）

10.如图,数轴上点A表示的数为2,AB⊥OA于A,且AB = 1,以O为圆心,OB长为半径作弧,交数轴正半轴于点C,则OC的长为 （ ）

A.3
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\sqrt{5}$

答案： D $\because AB\perp OA$，$\therefore\angle OAB = 90^{\circ}$。在 $Rt\triangle OAB$ 中，由勾股定理得 $OB=\sqrt{OA^{2}+AB^{2}}=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$，$\therefore OC = OB=\sqrt{5}$，故选 D。