《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册人教版》

1.下列二次根式中,能与$6\sqrt{2}$合并的是 （ ）
A.$\sqrt{6}$
B.$\sqrt{18}$
C.$\sqrt{12}$
D.$\sqrt{\frac{3}{2}}$

答案： B。$\sqrt{6}$与$6\sqrt{2}$不能合并，$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，所以$\sqrt{18}$与$6\sqrt{2}$能合并，符合题意，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，所以$\sqrt{12}$与$6\sqrt{2}$不能合并，$\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}$，所以$\sqrt{\frac{3}{2}}$与$6\sqrt{2}$不能合并，故选 B。

2.下列计算正确的是(M8216003) （ ）
A.$\sqrt{12}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$
B.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
C.$3 + 2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$
D.$4\sqrt{3}-3\sqrt{3}=1$

答案： A。$\sqrt{12}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$，故 A 正确；$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不能合并，故 B 错误；3 与$2\sqrt{2}$不能合并，故 C 错误；$4\sqrt{3}-3\sqrt{3}=\sqrt{3}$，故 D 错误。

3.计算$\sqrt{8}+\sqrt{28}-\sqrt{18}-\sqrt{7}$的结果是________(精确到0.01,$\sqrt{2}\approx1.414,\sqrt{7}\approx2.646$).(M8216003)

答案： 答案：1.23 解析：$\sqrt{8}+\sqrt{28}-\sqrt{18}-\sqrt{7}=2\sqrt{2}+2\sqrt{7}-3\sqrt{2}-\sqrt{7}=\sqrt{7}-\sqrt{2}\approx2.646 - 1.414\approx1.23$。

4.计算：
(1)$\sqrt{\frac{2}{3}}-(\frac{1}{6}\sqrt{24}-\frac{3}{2}\sqrt{12})=$________.
(2)$(\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{3})-(\sqrt{2}-\sqrt{12})=$________.

答案： 答案：（1）$3\sqrt{3}$ （2）$3\sqrt{3}-\frac{\sqrt{2}}{2}$ 解析： （1）$\sqrt{\frac{2}{3}}-(\frac{1}{6}\sqrt{24}-\frac{3}{2}\sqrt{12})=\sqrt{\frac{2\times3}{3^{2}}}-(\frac{1}{6}\times2\sqrt{6}-\frac{3}{2}\times2\sqrt{3})=\frac{\sqrt{6}}{3}-\frac{\sqrt{6}}{3}+3\sqrt{3}=3\sqrt{3}$。 （2）原式$=\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}-\frac{\sqrt{2}}{2}$。

5.[新考向·新定义试题]对于任意两个实数$x,y$,定义运算“$\mho$”为:若$x ＜ y$,则$x\mho y=x + y$;若$x ＞ y$,则$x\mho y=x - y$,其他运算符号的意义不变,按照上述定义,计算$(\sqrt{8}\mho\sqrt{18})-(\sqrt{32}\mho\sqrt{2})$的值为________.

答案： 答案：$2\sqrt{2}$ 解析：$\because\sqrt{8}＜\sqrt{18}$，$\therefore\sqrt{8}\cup\sqrt{18}=\sqrt{8}+\sqrt{18}=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}$，$\because\sqrt{32}＞\sqrt{2}$，$\therefore\sqrt{32}\cup\sqrt{2}=\sqrt{32}-\sqrt{2}=4\sqrt{2}-\sqrt{2}=3\sqrt{2}$，$\therefore(\sqrt{8}\cup\sqrt{18})-(\sqrt{32}\cup\sqrt{2})=5\sqrt{2}-3\sqrt{2}=2\sqrt{2}$。

6.如图,中国结内包含两个全等的正方形,若两个大正方形的面积均为$98\mathrm{cm}^2$,重叠部分的小正方形面积为$72\mathrm{cm}^2$,则$BE$的长为________cm.

答案： 答案：$\sqrt{2}$ 解析：$\because$两个大正方形的面积均为$98\ cm^{2}$，$\therefore AB = BC=\sqrt{98}\ cm$。$\because$小正方形的面积为$72\ cm^{2}$，$\therefore A'E = CE=\sqrt{72}\ cm$。$\therefore BE = BC - CE=\sqrt{98}-\sqrt{72}=7\sqrt{2}-6\sqrt{2}=\sqrt{2}(cm)$。

7.(2024广东湛江三中月考,12,★☆☆)若最简二次根式$\sqrt{5a^{2}+1}$与$5\sqrt{7a^{2}-1}$能进行合并,则合并结果是________.(M8216002)

答案： 答案：$6\sqrt{6}$ 解析：由题意，得$5a^{2}+1 = 7a^{2}-1$，$\therefore a^{2}=1$，$\therefore\sqrt{5a^{2}+1}+5\sqrt{7a^{2}-1}=\sqrt{6}+5\sqrt{6}=6\sqrt{6}$。

8.[新考向·开放性试题](2024广东深圳外国语学校月考,18,★★☆)化简:$\frac{1}{2}a\sqrt{4a}+16a\sqrt{\frac{a}{9}}-4a^{2}\sqrt{\frac{1}{a}}$,并任取一个$a$的值,使其结果为正整数.

答案： 解析：原式$=\frac{1}{2}a\cdot2\sqrt{a}+16a\cdot\frac{\sqrt{a}}{3}-4a^{2}\cdot\frac{\sqrt{a}}{a}=a\sqrt{a}+\frac{16a}{3}\sqrt{a}-4a\sqrt{a}=\frac{7a}{3}\sqrt{a}$。当$a = 9$时，原式$=\frac{7\times9}{3}\times\sqrt{9}=63$。（$a$的值不唯一，满足结果为正整数即可）

9.[新考法](2024河北邢台期中,23,★★☆)嘉琪准备完成题目“计算:$(\blacksquare\sqrt{\frac{2}{3}}-5\sqrt{0.2})-(\sqrt{24}-\frac{1}{2}\sqrt{20})$”时,发现“$\blacksquare$”处的数字印刷不清楚.
(1)他把“$\blacksquare$”处的数字猜成6,请你计算$(6\sqrt{\frac{2}{3}}-5\sqrt{0.2})-(\sqrt{24}-\frac{1}{2}\sqrt{20})$的结果.
(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题答案的结果是$\frac{\sqrt{6}}{2}$.”通过计算说明原题中“$\blacksquare$”是几.

答案： 解析： （1）原式$=6\times\frac{\sqrt{6}}{3}-5\times\frac{\sqrt{5}}{5}-2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times2\sqrt{5}=2\sqrt{6}-\sqrt{5}-2\sqrt{6}+\sqrt{5}=0$。 （2）设原题中“■”是$a$，则原式$=a\cdot\frac{\sqrt{6}}{3}-5\times\frac{\sqrt{5}}{5}-2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times2\sqrt{5}=\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\therefore\frac{\sqrt{6}}{3}a-\sqrt{5}-2\sqrt{6}+\sqrt{5}=\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\therefore(\frac{1}{3}a - 2)\sqrt{6}=\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\therefore\frac{1}{3}a - 2=\frac{1}{2}$，$\therefore a=\frac{15}{2}$。 答：原题中“■”是$\frac{15}{2}$。