《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册人教版》

1.下列运算正确的是(M8216003) （ ）
A.$\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\sqrt{7}$
B.$8\sqrt{2}\times\sqrt{\frac{1}{16}} = 1$
C.$\sqrt{2}\times\sqrt{6} = 12$
D.$\sqrt{12}\times\sqrt{\frac{3}{4}} = 3$

答案： D
  $ \begin{aligned} &\sqrt{2} \times \sqrt{5} = \sqrt{2 \times 5} = \sqrt{10}，选项A不符合题意；\\ &8\sqrt{2} \times \sqrt{\frac{1}{16}} = 8 \times \sqrt{2} \times \frac{1}{4} = 2\sqrt{2}，选项B不符合题意；\\ &\sqrt{2} \times \sqrt{6} = \sqrt{2 \times 6} = \sqrt{12}，选项C不符合题意；\\ &\sqrt{12} \times \sqrt{\frac{3}{4}} = \sqrt{12 \times \frac{3}{4}} = \sqrt{9} = 3，选项D符合题意. \end{aligned} $
故选D.

2.如图，一只电子蚂蚁在数轴上爬行，爬到表示$\frac{\sqrt{5}}{2}\times(-2\sqrt{2})$的点处，则该点可能是下列点中的 （ ）

A.点E
B.点F
C.点P
D.点Q

答案： A $ \frac{\sqrt{5}}{2} \times (-2\sqrt{2}) = -\sqrt{10}，-4 ＜ -\sqrt{10} ＜ -3，由数轴可知点E所表示的数大于 -4且小于 -3，故选A. $

3.比较大小：$5\sqrt{6}$____$6\sqrt{5}$.（填“＞”“＜”或“=”）

答案： 答案 ＜ 解析 $\because (5\sqrt{6})^2 = 150，(6\sqrt{5})^2 = 180，150 ＜ 180$， $\therefore 5\sqrt{6} ＜ 6\sqrt{5}$.

4.为了加强学生暑期防溺水意识，某中学给同学们发放了如图所示的“防溺水告家长书”，已知该信纸的长为$10\sqrt{5}$ cm，回执单的宽度($a$ cm)为整张信纸长度的$\frac{\sqrt{3}}{5}$，则$a$的值为______.(M8216003)
××× ××× ×××

答案： 答案 $2\sqrt{15}$ 解析 $a = 10\sqrt{5} \times \frac{\sqrt{3}}{5} = 10 \times \frac{1}{5} \times \sqrt{5} \times \sqrt{3} = 2 \times \sqrt{5 \times 3} = 2\sqrt{15}$.

5.教材变式·P7T3 小威在微机课上设计了一幅长方形图片，已知长方形的长是$\sqrt{140\pi}$ cm，宽是$\sqrt{35\pi}$ cm，他又设计了一个面积与其相等的圆，则该圆的半径为______.(M8216003)

答案： 答案 $\sqrt{70}\text{ cm}$ 解析 设该圆的半径为 $R\text{ cm}$，根据题意得 $\pi \cdot R^2 = \sqrt{140\pi} \cdot \sqrt{35\pi} = \pi \cdot 70$，所以 $R = \sqrt{70}$（负值舍去）. 故该圆的半径为 $\sqrt{70}\text{ cm}$.

6.计算：(M8216003)
(1)$\sqrt{8}\times\sqrt{18}$. (2)$\sqrt{1.2\times10^{2}}\times\sqrt{3\times10^{5}}$.
(3)$\sqrt{2}\times\sqrt{5}\times\sqrt{10}$. (4)$\frac{1}{4}\sqrt{12a}\times3\sqrt{3a}$.

答案： 解析
(1) $\sqrt{8} \times \sqrt{18} = \sqrt{8 \times 18} = \sqrt{144} = 12$.
(2) $\sqrt{1.2 \times 10^2} \times \sqrt{3 \times 10^5} = \sqrt{3.6 \times 10^7} = \sqrt{36 \times 10^6} = 6000$.
(3) $\sqrt{2} \times \sqrt{5} \times \sqrt{10} = \sqrt{2 \times 5 \times 10} = \sqrt{100} = 10$.
(4) $\frac{1}{4}\sqrt{12a} \times 3\sqrt{3a} = \frac{1}{4} \times 3 \times \sqrt{12a \times 3a} = \frac{3}{4} \times \sqrt{36a^2} = \frac{9a}{2}$.

7.化简二次根式$\sqrt{(-5)^{2}\times7}$的结果为 （ ）
A.$-5\sqrt{7}$
B.$5\sqrt{7}$
C.$\pm5\sqrt{7}$
D.$\sqrt{35}$

答案： B 根据 $\sqrt{a^2} = |a|$ 以及 $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}(a \geq 0，b \geq 0)$ 可得 $\sqrt{(-5)^2 \times 7} = \sqrt{(-5)^2} \times \sqrt{7} = 5\sqrt{7}$. 故选B.

8.下列各式计算正确的是(M8216003) （ ）
A.$\sqrt{(-25)\times(-36)} = \sqrt{-25}\times\sqrt{-36} = (-5)\times(-6) = 30$
B.$\sqrt{4\times5} = 4\sqrt{5}$
C.$\sqrt{4^{2}+5^{2}} = 4 + 5 = 9$
D.$\sqrt{15^{2}-12^{2}} = \sqrt{15 + 12}\times\sqrt{15 - 12} = 9$

答案： D $\sqrt{(-25) \times (-36)} = \sqrt{-25} \times \sqrt{-36}$ 无意义，故A不正确；$\sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$，故B不正确；$\sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}$，故C不正确；$\sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{15 + 12} \times \sqrt{15 - 12} = \sqrt{27} \times \sqrt{3} = 9$，故D正确.

9.若$\sqrt{2} = a,\sqrt{3} = b$，则$\sqrt{0.24}$用含有$a$、$b$的式子表示为 （ ）
A.$0.1ab^{2}$
B.$0.1a^{3}b$
C.$0.2ab^{2}$
D.$2ab$

答案： B $\because \sqrt{2} = a，\sqrt{3} = b，\therefore \sqrt{0.24} = \sqrt{2^3 \times 3 \times 0.01} = \sqrt{2^3} \times \sqrt{3} \times 0.1 = (\sqrt{2})^3 \times \sqrt{3} \times 0.1 = a^3b \times 0.1 = 0.1a^3b$. 故选B.

10.如果一个无理数$m$与$\sqrt{27}$的积是一个有理数，写出$m$的一个值是______.

答案： 答案 $\sqrt{3}$（答案不唯一） 解析 $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$，若无理数 $m$ 与 $\sqrt{27}$ 的积是一个有理数，则 $m$ 的值可以为 $\sqrt{3}$（答案不唯一）.

11.当$a ＜ 0$时，化简$\sqrt{-2a}\times\sqrt{-8a}$的结果是______.

答案： 答案 $-4a$ 解析 $\sqrt{-2a} \times \sqrt{-8a} = \sqrt{(-2a) \times (-8a)} = \sqrt{16a^2} = \sqrt{16} \times \sqrt{a^2} = 4|a|$. $\because a ＜ 0，\therefore \sqrt{-2a} \times \sqrt{-8a} = 4|a| = -4a$.

12.若$\sqrt{x^{3}+5x^{2}} = -x\sqrt{x + 5}$，则$x$的取值范围是______.

答案： 答案 $-5 \leq x \leq 0$ 解析 $\because \sqrt{x^4 + 5x^2} = \sqrt{x^2(x + 5)} = \sqrt{x^2} \cdot \sqrt{x + 5} = |x| \cdot \sqrt{x + 5} = -x\sqrt{x + 5}，\therefore x \leq 0$ 且 $x + 5 \geq 0，\therefore -5 \leq x \leq 0$.

13.教材变式·P7T2 计算：(M8216003)
(1)$\sqrt{80}$.(2)$\sqrt{(-3)^{2}\times16}$.
(3)$\sqrt{8a^{3}b}(a ＞ 0,b ＞ 0)$.

答案： 解析
(1) $\sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = \sqrt{16} \times \sqrt{5} = 4\sqrt{5}$.
(2) $\sqrt{(-3)^2 \times 16} = \sqrt{(-3)^2} \times \sqrt{16} = 3 \times 4 = 12$.
(3) $\sqrt{8a^3b} = \sqrt{8} \times \sqrt{a^3} \times \sqrt{b} = \sqrt{4 \times 2} \times \sqrt{a^2 \times a} \times \sqrt{b} = 2a\sqrt{2ab}$.