《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册人教版》

1. 一题多解 计算$\left(5\sqrt{\dfrac{1}{5}} - 2\sqrt{45}\right)\div (-\sqrt{5})$的结果是（M8216003） （ ）
A.5
B.-5
C.7
D.-75

答案： A 【解法一】$(5\sqrt{\frac{1}{5}} - 2\sqrt{45}) \div (-\sqrt{5}) = (\sqrt{5} - 6\sqrt{5}) \div (-\sqrt{5}) = -5\sqrt{5} \div (-\sqrt{5}) = 5$。 【解法二】$(5\sqrt{\frac{1}{5}} - 2\sqrt{45}) \div (-\sqrt{5}) = (5\sqrt{\frac{1}{5}} - 2\sqrt{45}) \times (-\frac{1}{\sqrt{5}}) = 5\sqrt{\frac{1}{5}} \times (-\frac{1}{\sqrt{5}}) - 2\sqrt{45} \times (-\frac{1}{\sqrt{5}}) = -1 + 6 = 5$。

2. 计算$\dfrac{3}{2}\sqrt{32}\div \sqrt{8}-\dfrac{2}{3}\sqrt{18}+2\sqrt{12}\times\dfrac{\sqrt{3}}{4}$的结果为（M8216003） （ ）
A.$-2\sqrt{2}$
B.$6 - 2\sqrt{2}$
C.$6\sqrt{2}-2$
D.6

答案： B $\frac{3}{2}\sqrt{32} \div \sqrt{8} - \frac{2}{3}\sqrt{18} + 2\sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{3}{2} \times \sqrt{4} - \frac{2}{3} \times 3\sqrt{2} + 4\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} = 3 - 2\sqrt{2} + 3 = 6 - 2\sqrt{2}$，故选B。

3. 某市计划修建一条堤坝, 新堤坝的横截面是上底为$\sqrt{27}$米, 下底为$6\sqrt{3}$米, 高为$8\sqrt{2}$米的梯形, 则该堤坝横截面的面积为________平方米.

答案： 答案：$36\sqrt{6}$ 解析：该堤坝横截面的面积为$\frac{1}{2}(\sqrt{27} + 6\sqrt{3}) \times 8\sqrt{2} = (3\sqrt{3} + 6\sqrt{3}) \times 4\sqrt{2} = 9\sqrt{3} \times 4\sqrt{2} = 36\sqrt{6}$（平方米）。

4. 计算：（M8216003）
(1)$(7\sqrt{2}-\sqrt{12})\times\sqrt{3}+5\sqrt{3}\div\sqrt{\dfrac{1}{2}}$.
(2)$(3 + \sqrt{3})(3 - \sqrt{3})+(\sqrt{3}-2)^{2}$.
(3)$\left(\sqrt{6\dfrac{3}{4}}-3\right)\div\sqrt{3}+(2 - \sqrt{3})\times(2 + \sqrt{3})^{2}$.
(4)$(\sqrt{6}+\sqrt{7})^{2025}\times(\sqrt{7}-\sqrt{6})^{2025}$.

答案： 解析 （1）原式$= 7\sqrt{6} - 6 + 5\sqrt{3} \times \sqrt{2} = 7\sqrt{6} + 5\sqrt{6} - 6 = 12\sqrt{6} - 6$。 （2）原式$= 9 - 3 + 3 - 4\sqrt{3} + 4 = 13 - 4\sqrt{3}$。 （3）原式$= (\frac{3\sqrt{3}}{2} - 3) \div \sqrt{3} + (2 + \sqrt{3}) = \frac{3}{2} - \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} = \frac{7}{2}$。 （4）原式$= [(\sqrt{7} + \sqrt{6}) \times (\sqrt{7} - \sqrt{6})]^{2025} = (7 - 6)^{2025} = 1$。

5. 计算：下面是李明同学在解答某个题目时的计算过程, 请认真阅读并完成相应任务.
$(\sqrt{6}+\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{6}-\sqrt{5})^{2}$
$=(\sqrt{6})^{2}+(\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{6})^{2}+(\sqrt{5})^{2}$ ……… 第一步
$=6 + 5 - 6 + 5$ …………………………… 第二步
$=10$. ……………………………………… 第三步
任务一：以上步骤中, 从第_______步开始出现错误, 这一步错误的原因是____________________.
任务二：请写出正确的计算过程.

答案： 解析 任务一：从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是完全平方公式运用错误。 任务二：$(\sqrt{6} + \sqrt{5})^{2} - (\sqrt{6} - \sqrt{5})^{2} = (\sqrt{6})^{2} + 2\sqrt{30} + (\sqrt{5})^{2} - [(\sqrt{6})^{2} - 2\sqrt{30} + (\sqrt{5})^{2}] = 6 + 2\sqrt{30} + 5 - (6 - 2\sqrt{30} + 5) = 6 + 2\sqrt{30} + 5 - 6 + 2\sqrt{30} - 5 = 4\sqrt{30}$。

6.（2023 辽宁大连中考,5,★☆☆）下列计算正确的是（M8216003） （ ）
A.$(\sqrt{2})^{0}=\sqrt{2}$
B.$2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{6}$
C.$\sqrt{8}=4\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}(2\sqrt{3}-2)=6 - 2\sqrt{3}$

答案： D 因为$(\sqrt{2})^{0} = 1$，$2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$，$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$，$\sqrt{3}(2\sqrt{3} - 2) = \sqrt{3} \times 2\sqrt{3} - \sqrt{3} \times 2 = 6 - 2\sqrt{3}$，所以选项A、B、C中的计算均不正确，故选D。

7.（2023 湖北荆州中考,5,★☆☆）已知$k = \sqrt{2}(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})$, 则与$k$最接近的整数为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B $k = \sqrt{2}(\sqrt{5} + \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{5} - \sqrt{3}) = \sqrt{2} \times 2 = 2\sqrt{2}$，$\because 1.4 ＜ \sqrt{2} ＜ 1.5$，$\therefore 2.8 ＜ 2\sqrt{2} ＜ 3$，$\therefore$与$k$最接近的整数是3，故选B。

8.（2024 台湾省中考,11,★☆☆）将$\dfrac{9}{4-\sqrt{7}}$化简为$a + b\sqrt{7}$, 其中$a$、$b$为整数, 则$a + b$的值为（ ）
A.5
B.3
C.-9
D.-15

答案： A $\because \frac{9}{4 - \sqrt{7}} = \frac{9 \times (4 + \sqrt{7})}{(4 - \sqrt{7}) \times (4 + \sqrt{7})} = \frac{9 \times (4 + \sqrt{7})}{16 - 7} = 4 + \sqrt{7} = a + b\sqrt{7}$，$\therefore a = 4$，$b = 1$，$\therefore a + b = 4 + 1 = 5$。故选A。