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1 [2024江苏淮安质检]下列关于x的方程:①$ax^{2}+bx+c= 0$;②$x^{2}+\frac {3}{x}= 6$;③$x^{2}-1= 0$;④$x= 3x^{2}$;⑤$(x+1)(x-1)= x^{2}+4x$,其中一元二次方程的个数是(
A.2
B.3
C.4
D.5
A
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案：
A 【解析】①当a=0时，ax²+bx+c=0不是一元二次方程；②x²+3/x=6是分式方程，不是一元二次方程；③x²-1=0是一元二次方程；④x=3x²是一元二次方程；⑤(x+1)(x-1)=x²+4x，整理后不含x的二次项，不是一元二次方程. 故选A.
已知关于x的方程$(n-2)x^{|3n-4|}+3nx+3= 0$是一元二次方程,则$n=$
2/3
,这个一元二次方程是-4/3x²+2x+3=0
.
答案：
2/3 -4/3x²+2x+3=0 【解析】
∵方程(n-2)x^|3n-4|+3nx+3=0是一元二次方程，
∴n-2≠0，|3n-4|=2，
∴n=2/3，
∴这个方程为-4/3x²+2x+3=0，故答案为2/3，-4/3x²+2x+3=0.
∵方程(n-2)x^|3n-4|+3nx+3=0是一元二次方程，
∴n-2≠0，|3n-4|=2，
∴n=2/3，
∴这个方程为-4/3x²+2x+3=0，故答案为2/3，-4/3x²+2x+3=0.
3 [2025江苏宿迁质检]将一元二次方程$x(x+4)= 5x-3$化为一般形式,正确的是(
A.$x^{2}-x+3= 0$
B.$x^{2}+4x-3= 0$
C.$x^{2}+x-3= 0$
D.$x^{2}-4x+3= 0$
A
)A.$x^{2}-x+3= 0$
B.$x^{2}+4x-3= 0$
C.$x^{2}+x-3= 0$
D.$x^{2}-4x+3= 0$
答案：
A 【解析】
∵x(x+4)=5x-3，
∴x²+4x=5x-3，
∴x²-x+3=0，故选A.
∵x(x+4)=5x-3，
∴x²+4x=5x-3，
∴x²-x+3=0，故选A.
若一元二次方程$3x^{2}-2= x+4$的二次项系数为3,则该方程的常数项是
-6
.
答案：
-6 【解析】3x²-2=x+4化为一般形式为3x²-x-6=0，若二次项系数为3，则该方程的常数项是-6，故答案为-6.
5 [2025江苏淮安调研]若一元二次方程$a(x-1)^{2}+b(x-1)+c= 0化为一般形式后为2x^{2}-3x-1= 0$,则$\frac {a+b}{c}$的值为
-3/2
.
答案：
-3/2 【解析】
∵a(x-1)²+b(x-1)+c=0，
∴ax²-2ax+a+bx-b+c=0，
∴ax²-(2a-b)x+a-b+c=0.
∵原方程化为一般形式后为2x²-3x-1=0，
∴{a=2,2a-b=3,a-b+c=-1,解得{a=2,b=1,c=-2,
∴(a+b)/c=(2+1)/(-2)=-3/2，故答案为-3/2.
∵a(x-1)²+b(x-1)+c=0，
∴ax²-2ax+a+bx-b+c=0，
∴ax²-(2a-b)x+a-b+c=0.
∵原方程化为一般形式后为2x²-3x-1=0，
∴{a=2,2a-b=3,a-b+c=-1,解得{a=2,b=1,c=-2,
∴(a+b)/c=(2+1)/(-2)=-3/2，故答案为-3/2.
6 [2024广东广州黄埔区期中]设a是方程$x^{2}+2x-20= 0$的一个实数根,则$2a^{2}+4a-19$的值为
21
.
答案：
21 【解析】把x=a代入方程x²+2x-20=0得a²+2a-20=0，
∴a²+2a=20，
∴2a²+4a-19=2(a²+2a)-19=2×20-19=40-19=21，故答案为21.
∴a²+2a=20，
∴2a²+4a-19=2(a²+2a)-19=2×20-19=40-19=21，故答案为21.
7 [2024江苏无锡期中]已知$x= 2是方程\frac {3}{2}x^{2}-2a= 0$的一个解,则一次函数$y= ax-1$的图像不经过第
二
象限.
答案：
二 【解析】把x=2代入方程3/2x²-2a=0，得3/2×2²-2a=0，解得a=3.由于a=3＞0，-1＜0，所以一次函数y=ax-1的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限.故答案为二.
8 [2025江苏苏州期末]据统计,苏州市2022年中考人数约为9.1万人,随着中考人数逐年递增,2024年中考人数约为10.6万人,若设苏州市中考人数近两年的年平均增长率为x,则下列方程正确的是(
A.$9.1(1+x)^{2}= 10.6$
B.$9.1+9.1(1+2x)= 10.6$
C.$9.1(1+2x)= 10.6$
D.$9.1+9.1(1+x)+9.1(1+x)^{2}= 10.6$
A
)A.$9.1(1+x)^{2}= 10.6$
B.$9.1+9.1(1+2x)= 10.6$
C.$9.1(1+2x)= 10.6$
D.$9.1+9.1(1+x)+9.1(1+x)^{2}= 10.6$
答案：
A 【解析】根据题意得9.1(1+x)²=10.6.故选A.
9 [2025江苏泰州质检]根据下列问题列方程,并将所列方程化成一元二次方程的一般形式(二次项系数化为1).
(1)用一根长30 cm的铁丝折成一个斜边长为13 cm的直角三角形,求这个直角三角形的直角边长(设这个直角三角形其中一条直角边长为x cm);
(2)某班同学之间为了相互鼓励,每两人之间进行一次击掌,共击掌595次,求本班有多少名同学(设本班有x名同学).
(1)用一根长30 cm的铁丝折成一个斜边长为13 cm的直角三角形,求这个直角三角形的直角边长(设这个直角三角形其中一条直角边长为x cm);
(2)某班同学之间为了相互鼓励,每两人之间进行一次击掌,共击掌595次,求本班有多少名同学(设本班有x名同学).
答案：
【解】（1）根据题意得x²+(30-13-x)²=13²，化为一般形式为x²-17x+60=0.（2）根据题意得1/2x(x-1)=595，化为一般形式为x²-x-1190=0.
10 阅读下列解题过程,判断其中是否有错误,若有,则写出正确的解题过程.
已知关于x的一元二次方程$(m+2)x^{2}+3x+(m^{2}-4)= 0$的一个解是0,求m的值.
解:把$x= 0$代入原方程,得$m^{2}-4= 0$,
解得$m= \pm 2$.
已知关于x的一元二次方程$(m+2)x^{2}+3x+(m^{2}-4)= 0$的一个解是0,求m的值.
解:把$x= 0$代入原方程,得$m^{2}-4= 0$,
解得$m= \pm 2$.
答案：
【解】有错误.正确的解题过程如下：把x=0代入原方程，得m²-4=0，解得m=±2.
∵m+2≠0，
∴m≠-2，
∴m=2.
∵m+2≠0，
∴m≠-2，
∴m=2.
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