《2026年知识清单高中数学必修+选择性必修》

例2 下列各式计算正确的是（ ）
A.$\sqrt[6]{y^{2}}=y^{\frac{1}{3}}(y＜0)$
B.$x^{-\frac{1}{3}}=-\sqrt[3]{x}(x\neq0)$
C.$x^{-\frac{4}{3}}=\sqrt[3]{\left(\dfrac{1}{x}\right)^{4}}(x＞0)$
D.$-\sqrt{x}=(-x)^{\frac{1}{2}}(x＞0)$

答案： C
A选项，$y＜0$时，$\sqrt[6]{y^{2}}=|y|^{\frac{1}{3}}=(-y)^{\frac{1}{3}}$，错误；
B选项，$x^{-\frac{1}{3}}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{x}}$，错误；
C选项，$x＞0$时，$x^{-\frac{4}{3}}=\left(x^{\frac{4}{3}}\right)^{-1}=\left(\sqrt[3]{x^{4}}\right)^{-1}=\sqrt[3]{\left(\dfrac{1}{x}\right)^{4}}$，正确；
D选项，$-\sqrt{x}=-x^{\frac{1}{2}}$，错误。