《2026年知识清单高中数学必修+选择性必修》

例8 正多面体共有5种，统称为柏拉图体，它们分别为正四面体、正六面体（即正方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体。已知连接正八面体中相邻面的中心，可以得到另一个柏拉图体，已知该柏拉图体的体积为1，则生成它的正八面体的棱长为（ ）
A.$\sqrt{2}$
B.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
C.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
D.2

答案： B
解析：设正八面体的棱长为$a$，正八面体由两个正四棱锥组成，
相邻面中心连线得到的正方体棱长为$\frac{a}{2}$，
正方体体积为$(\frac{a}{2})^3 = 1$，解得$a=\frac{3\sqrt{2}}{2}$。