《2026年知识清单高中数学必修+选择性必修》

1.探索$\varphi$对函数$y = \sin(x+\varphi)$的图象的影响
在同一平面直角坐标系中作出函数$y=\sin x$和$y=\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$的图象，如图，在两个函数图象上各恰当地任取一个纵坐标相同的点$A$，$B$，观察它们的横坐标，发现$x$值相差$\frac{\pi}{3}$，而当$\varphi$取其他的值时也有类似的情况.因此，函数$y = \sin(x+\varphi)(\varphi\neq0)$的图象可以看作是把正弦曲线$y=\sin x$上的所有点向左（当$\varphi＞0$时）或向右（当$\varphi＜0$时）平移$|\varphi|$个单位长度而得到的（可简记为“左加右减”）.

答案：

2.探索$\omega(\omega＞0)$对函数$y = \sin(\omega x+\varphi)$的图象的影响
在同一平面直角坐标系中作出函数$y=\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$和$y=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$的图象，如图.在两个函数图象上各恰当地任取一个纵坐标相同的点$A$，$B$，观察它们的横坐标，发现$x_{A}=\frac{1}{2}x_{B}$，而当$\omega$取其他的值时也有类似的情况.
一般地，函数$y = \sin(\omega x+\varphi)(\omega＞0$，且$\omega\neq1)$的周期是$\frac{2\pi}{\omega}$，把$y = \sin(x+\varphi)$图象上所有点的横坐标缩短（当$\omega＞1$时）或伸长（当$0＜\omega＜1$时）到原来的$\frac{1}{\omega}$倍（纵坐标不变）而得到.

答案：