《2026年知识清单高中数学必修+选择性必修》

例3 已知全集$U=\{x\mid x＜10,x\in\mathbf{N}^{*}\}$，$A=\{2,4,5,8\}$，$B=\{1,3,5,8\}$，求$(\complement_{U}A)\cap(\complement_{U}B)$，$(\complement_{U}A)\cup(\complement_{U}B)$.

答案： $(\complement_{U}A)\cap(\complement_{U}B)=\{6,7,9\}$，$(\complement_{U}A)\cup(\complement_{U}B)=\{1,2,3,4,6,7,9\}$
解析：由题意知$U = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$。$\complement_{U}A=\{1,3,6,7,9\}$，$\complement_{U}B=\{2,4,6,7,9\}$，则$(\complement_{U}A)\cap(\complement_{U}B)=\{6,7,9\}$，$(\complement_{U}A)\cup(\complement_{U}B)=\{1,2,3,4,6,7,9\}$。

例4 在开秋季运动会时，某班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加径赛和田赛的有3人，同时参加径赛和球类比赛的有3人，没有同时参加三项比赛的同学，则同时参加田赛和球类比赛的同学有多少名？只参加径赛的同学有多少名？

答案： 同时参加田赛和球类比赛的同学有3名，只参加径赛的同学有9名
解析：设同时参加田赛和球类比赛的同学有$x$名。由容斥原理得$15 + 8 + 14-3 - 3 - x+0 = 28$，解得$x = 3$。只参加径赛的同学有$15-3 - 3=9$名。