《2026年知识清单高中数学必修+选择性必修》

例2 某企业三月中旬生产了A,B,C三种产品共3000件并进行抽样调查，根据分层随机抽样的结果，统计员制作了如下的统计表：
|产品类别|A|B|C|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|产品数量/件|■|1300|■|
|样本量|■|130|■|
由于不小心，表格中A,C产品的有关数据已被污染，无法看清，统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10.根据以上信息，可得C产品共生产了__________件.

答案： 800
解析：设A,B,C三种产品的样本量共为$x$，则$\frac{x}{3000}×1300 = 130$，$\therefore x = 300$.A产品和C产品在样本中共有$300-130 = 170$（件）.
设C产品的样本量为$y$，则$y + y+10=170$，$\therefore y = 80$，$\therefore$C产品共生产了$\frac{3000}{300}×80 = 800$（件）.

例3 某电视台在网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000，调查数据如下表所示：
|喜爱程度|很喜爱|喜爱|一般|不喜爱|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|人数|2435|4567|3926|1072|
电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行调查，应怎样进行抽样？

答案： 解析：采用分层随机抽样的方法，抽样比为$\frac{60}{12000}=\frac{1}{200}$.
从“很喜爱”的人中抽取$2435×\frac{1}{200}\approx12$（人）；
从“喜爱”的人中抽取$4567×\frac{1}{200}\approx23$（人）；
从“一般”的人中抽取$3926×\frac{1}{200}\approx20$（人）；
从“不喜爱”的人中抽取$1072×\frac{1}{200}\approx5$（人）.
因此，采用分层随机抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”的人中应分别抽取12人、23人、20人、5人.