《2026年决胜中考数学安徽专版》

3. (2025·安徽安庆一模)
如图, 已知 $ \odot O $ 的半径为 2, 点 $ A $ 和点 $ B $ 在 $ \odot O $ 上, 若 $ \angle AOB = 60^{\circ} $, 则图中阴影部分的面积为 ()


A.$ \frac{2}{3}\pi - 2 $
B.$ \frac{2}{3}\pi - \sqrt{3} $
C.$ \frac{2}{3}\pi - \frac{\sqrt{3}}{2} $
D.$ \frac{2}{3}\pi - \frac{\sqrt{3}}{3} $

答案： [解析] $ \because \angle AOB = 60^{\circ} $, $ OA = OB = 2 $, $ \therefore \triangle AOB $ 是等边三角形, $ \therefore AB = 2 $, $ \therefore S_{阴影} = S_{扇形OAB} - S_{\triangle OAB} = \frac{60 × \pi × 2^{2}}{360} - \frac{1}{2} × \sqrt{3} × 2 = \frac{2}{3}\pi - \sqrt{3} $.
[答案] B

1. (2023·安徽) 如图, 正五边形 $ ABCDE $ 内接于 $ \odot O $, 连接 $ OC $, $ OD $, 则 $ \angle BAE - \angle COD = $ ()

A.$ 60^{\circ} $
B.$ 54^{\circ} $
C.$ 48^{\circ} $
D.$ 36^{\circ} $

答案： 1. D　[解析]
∵∠BAE=$\frac{(5 - 2)×180^{\circ}}{5}$=$108^{\circ}$，∠COD=$\frac{360^{\circ}}{5}=72^{\circ}$，
∴∠BAE - ∠COD = $108^{\circ}-72^{\circ}=36^{\circ}$.

2. (2024·安徽) 若扇形 $ AOB $ 的半径为 6, $ \angle AOB = 120^{\circ} $, 则 $ \overset{\frown}{AB} $ 的长为 ()

A.$ 2\pi $
B.$ 3\pi $
C.$ 4\pi $
D.$ 6\pi $

答案： 2. C　[解析]由题意可得，$\overset{\frown}{AB}$的长为$\frac{120\pi×6}{180}=4\pi$.

3. (2017·安徽) 如图, 已知等边三角形 $ ABC $ 的边长为 6, 以 $ AB $ 为直径的 $ \odot O $ 与边 $ AC $, $ BC $ 分别交于 $ D $, $ E $ 两点, 则劣弧 $ DE $ 的长为 .

答案：
3. π　[解析]连接OD，OE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B = $60^{\circ}$.
∵OA = OE = OB = OD = 3，
∴△OAE和△OBD都是等边三角形，
∴∠AOE=∠BOD = $60^{\circ}$，
∴∠EOD = $60^{\circ}$，
∴劣弧DE的长为$\frac{60\pi×3}{180}=\pi$.

4. (2025·云南) 若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 $ 90^{\circ} $, 母线长为 $ 40 \, cm $, 则该圆锥的底面圆的半径为 ()

A.$ 9 \, cm $
B.$ 10 \, cm $
C.$ 11 \, cm $
D.$ 12 \, cm $

答案： 4. B

5. (2025·山西) 如图, 在 $ \triangle ABC $ 中, $ \angle BAC = 90^{\circ} $, $ AB = AC $, 分别以点 $ B $, $ C $ 为圆心, $ BC $ 的长为半径画弧, 与 $ BA $, $ CA $ 的延长线分别交于点 $ D $, $ E $. 若 $ BC = 4 $, 则图中阴影部分的面积为 ()

A.$ 2\pi - 4 $
B.$ 4\pi - 4 $
C.$ 8\pi - 8 $
D.$ 4\pi - 8 $

答案：
5. D　[解析]如图，记阴影部分面积分别为$S_{1}$，$S_{2}$，根据题意易得$S_{1}=S_{2}$.
∵∠BAC = $90^{\circ}$，AB = AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB = $45^{\circ}$.
∵BC = 4，
∴AB = AC = $2\sqrt{2}$，
∴$S_{1}=S_{扇形CBD}-S_{\triangle ABC}=\frac{45×\pi×4^{2}}{360}-\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}=2\pi - 4$，
∴阴影部分的面积为$2S_{1}=4\pi - 8$.

6. (2025·烟台) 如图, 正六边形 $ ABCDEF $ 的边长为 4, 中心为点 $ O $, 以点 $ O $ 为圆心, 以 $ AB $ 长为半径作圆心角为 $ 120^{\circ} $ 的扇形, 则图中阴影部分的面积为 .

答案：
6. $\frac{16}{3}\pi - 8\sqrt{3}$　[解析]如图，连接OA，OB，OF，作OG⊥AF.易知△ABO，△AOF均是等边三角形，
∴AO = BO = 4，$GF=\frac{1}{2}OF = 2$，$OG=\sqrt{OF^{2}-GF^{2}}=2\sqrt{3}$，∠AOB=∠AOF = $60^{\circ}$，
∴∠BOF = $120^{\circ}$，
∴∠BON+∠NOF = $120^{\circ}$.又
∵∠FOM+∠NOF = $120^{\circ}$，
∴∠BON = ∠FOM.又
∵OB = OF，∠NBO = ∠MFO = $60^{\circ}$，
∴△BON≌△FOM，
∴$S_{\triangle BON}=S_{\triangle FOM}$，$S_{五边形ANOMF}=S_{四边形ABOF}$，
∴$S_{阴影}=S_{扇形POQ}-S_{五边形ABOF}=\frac{120\pi·4^{2}}{360}-4×2\sqrt{3}=\frac{16\pi}{3}-8\sqrt{3}$.