《2026年决胜中考数学安徽专版》

知识点梳理

答案： ①2 ②$a\neq0$ ③一次项系数一半的平方 ④$\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ ⑤$b^2 - 4ac$ ⑥两个不相等 ⑦两个相等 ⑧$\Delta\lt0$

典例 1
解方程：$x(x - 7)=8(7 - x)$

答案： [解析] 注意到$(x - 7)$与$(7 - x)$互为相反数，将方程右边移项后可以提取公因式$(x - 7)$，再利用因式分解法，即可求得一元二次方程的解
[答案] 解：移项，得$x(x - 7)-8(7 - x)=0$，即$x(x - 7)+8(x - 7)=0$，左边因式分解，得$(x - 7)(x + 8)=0$，$\therefore x - 7 = 0$或$x + 8 = 0$，解得$x_{1}=7$，$x_{2}=-8$
方法总结
解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，根据方程的结构特点选择合适的方法以及熟知每一种解法的步骤，方能使求解过程事半功倍。本题也可通过变形将原方程化为一元二次方程的一般形式，考虑用公式法求解
【易错提醒】 解答本题时，容易直接两边约去$(x - 7)$，而造成漏解。如果用这种方法，需分类讨论：（1）当$x - 7 = 0$时，方程左边$=$右边，故$x = 7$是原方程的一个根。（2）当$x - 7\neq0$时，两边同时约去$(x - 7)$，得$x = - 8$。综上，原方程的解为$x_{1}=7$或$x_{2}=-8$