《2026年决胜中考数学安徽专版》

典例1 (2025·安徽合肥二模)
如图，在$\triangle ABC$中，$\angle CAB = 62^{\circ}$，将$\triangle ABC$绕点$A$旋转到$\triangle AB'C'$的位置，使得$CC'// AB$，则$\angle BAB'$的度数为()


A.$64^{\circ}$
B.$52^{\circ}$
C.$62^{\circ}$
D.$56^{\circ}$

答案： [解析] $\because CC'// AB$，$\therefore \angle ACC' = \angle CAB = 62^{\circ}$。
$\because \triangle ABC$绕点$A$旋转得到$\triangle AB'C'$，$\therefore AC = AC'$，$\therefore \angle CAC' = 180^{\circ} - 2\angle ACC' = 180^{\circ} - 2×62^{\circ} = 56^{\circ}$，$\therefore \angle CAC' = \angle BAB' = 56^{\circ}$。
[答案] D

典例2 （2022·安徽）
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，$\triangle ABC$的顶点均为格点（网格线的交点）。

（1）将$\triangle ABC$向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到$\triangle A_1B_1C_1$，请画出$\triangle A_1B_1C_1$；
（2）以边$AC$的中点$O$为旋转中心，将$\triangle ABC$按逆时针方向旋转$180^{\circ}$，得到$\triangle A_2B_2C_2$，请画出$\triangle A_2B_2C_2$。

答案：
[解析] 本题主要考查了作图——平移旋转、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键。（1）利用平移的性质可得$\triangle A_1B_1C_1$；（2）利用旋转的性质可得$\triangle A_2B_2C_2$。
[答案] （1）如图，$\triangle A_1B_1C_1$即为所作。
（2）如图，$\triangle A_2B_2C_2$即为所作。

1. （2023·安徽）在$Rt\triangle ABC$中，$M$是斜边$AB$的中点，将线段$MA$绕点$M$旋转至$MD$位置，点$D$在直线$AB$外，连接$AD$，$BD$。
（1）如图1，求$\angle ADB$的大小；
（2）已知点$D$和边$AC$上的点$E$满足$ME\perp AD$，$DE// AB$。
（ⅰ）如图2，连接$CD$，求证：$BD = CD$；
（ⅱ）如图3，连接$BE$，若$AC = 8$，$BC = 6$，求$\tan\angle ABE$的值。

答案：
1.
(1)解：
∵M是AB的中点，
∴MA = MB，由旋转的性质得MA = MD = MB，
∴∠MAD = ∠MDA，∠MDB = ∠MBD.
∵∠MAD + ∠MDA + ∠MDB + ∠MBD = 180°，
∴∠ADB = ∠MDA + ∠MDB = 90°，即∠ADB的大小为90°.
(2)(i)证明：
∵∠ADB = 90°，
∴AD⊥BD.
∵ME⊥AD，
∴ME//BD.
∵ED//BM，
∴四边形EMBD是平行四边形，
∴DE = BM = AM，
∴DE//AM，
∴四边形EAMD是平行四边形.
∵EM⊥AD，
∴平行四边形EAMD是菱形，
∴∠BAD = ∠CAD. 又
∵∠ACB = ∠ADB = 90°，
∴A，C，D，B四点共圆.
∵∠BAD = ∠CAD，
∴BD = CD，
∴BD = CD.
(ii)解：如图，过点E作EH⊥AB于点H，则∠EHA = ∠EHB = 90°.
在Rt△ABC中，AB = √(AC² + BC²) = √(8² + 6²) = 10.
∵四边形EAMD是菱形，
∴AE = AM = 1/2AB = 5，
∴sin∠CAB = BC/AB = 6/10 = 3/5，
∴EH = AE·sin∠CAB = 5×3/5 = 3，
∴AH = √(AE² - EH²) = √(5² - 3²) = 4，
∴BH = AB - AH = 10 - 4 = 6，
∴tan∠ABE = EH/BH = 3/6 = 1/2，即tan∠ABE的值为1/2.