《2026年决胜中考数学安徽专版》

典例3 (2025·苏州)
如图，C是线段AB的中点，∠A=∠ECB，CD//BE.
(1)求证：△DAC≌△ECB；
(2)连接DE，若AB=16，求DE的长.

答案： [解析]
(1)根据CD//BE得∠DCA=∠B，根据点C是线段AB的中点得AC=CB=$\frac{1}{2}$AB，由此可依据“ASA”判定△DAC和△ECB全等.
(2)根据AB=16得AC=CB=$\frac{1}{2}$AB=8，根据全等三角形性质得CD=BE，再根据CD//BE得四边形BCDE是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可得出DE的长.
[答案]
(1)证明：
∵C是线段AB的中点，
∴AC=CB=$\frac{1}{2}$AB.
∵CD//BE，
∴∠DCA=∠B.在△DAC和△ECB中，$\begin{cases}∠A=∠ECB，\\AC=CB，\\∠DCA=∠B，\end{cases}$
∴△DAC≌△ECB(ASA).
(2)解：
∵AB=16，C是线段AB的中点，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=8.
∵△DAC≌△ECB，
∴CD=BE.又
∵CD//BE，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴DE=BC=8.

1. (2024·安徽)在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，F是CD的中点.下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是 ()

A.∠ABC=∠AED
B.∠BAF=∠EAF
C.∠BCF=∠EDF
D.∠ABD=∠AEC

答案：
1.D　[解析]A.如图1,连接AC,AD.
∵∠ABC=∠AED,AB=AE,BC=DE,
∴△ACB≌△ADE(SAS),
∴AC=AD.又
∵点F为CD的中点,
∴AF⊥CD,故不符合题意.B.如图2,连接BF,EF.
∵AB=AE,∠BAF=∠EAF,AF=AF,
∴△ABF≌△AEF(SAS),
∴BF=EF,∠AFB=∠AFE.又
∵点F为CD的中点，
∴CF=DF.
∵BC=ED,
∴△CBF≌△DEF(SSS),
∴∠CFB=∠DFE,
∴∠CFB+∠AFB=∠DFE+∠AFE=90°,
∴AF⊥CD,故不符合题意.C.如图2,
∵点F为CD的中点，
∴CF=DF.
∵∠BCF=∠EDF,BC=DE,
∴△CBF≌△DEF(SAS),
∴BF=EF,∠CFB=∠DFE.
∵AB=AE,AF=AF,
∴△ABF≌△AEF(SSS),
∴∠AFB=∠AFE,
∴∠CFB+∠AFB=∠DFE+∠AFE=90°,
∴AF⊥CD,故不符合题意.D.∠ABD=∠AEC,无法得出题干结论，符合题意.
　　　 　　

2. (2021·安徽节选)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD，点E在边BC上，且AE//CD，DE//AB，作CF//AD交线段AE于点F，连接BF.求证：△ABF≌△EAD.

答案： 2.证明:
∵AE//CD,AD//CF,
∴四边形AFCD是平行四边形，
∴AF=CD.
∵AE//CD,DE//AB,∠ABC=∠BCD,
∴∠ABC=∠DEC=∠AEB=∠BCD,
∴AB=EA,DE=CD=AF,∠BAF=∠AED,
∴△ABF≌△EAD (SAS).