《2026年决胜中考数学安徽专版》

典例4
实践活动：确定LED台灯内滑动变阻器的电阻范围。
素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的LED台灯。图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻$R_2$来调节亮度，电流$I$与总电阻$R$成反比例，其中$R = R_1 + R_2$，已知$R_1 = 5\Omega$，实验测得当$R_2 = 10\Omega$时，$I = 0.6A$。
素材2：图3是该台灯电流和光照强度的关系。研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在$300 \sim 750 lux$之间（包含临界值）。
(1)求$I$关于$R$的函数表达式；
(2)为使得光照强度适宜人眼阅读，确定$R_2$的取值范围。

答案： [解析] 任务1：利用待定系数法解答，即将$I$和$R$的数值代入$I = \frac{U}{R}$求得$U$的值；任务2：根据图3，得到适宜人眼阅读的光照强度时电流的取值范围，将$R$表示为$I$的函数，根据反比例函数的增减性求出$R$的取值范围，从而由$R = R_1 + R_2$求出$R_2$的取值范围。
[答案] 解：
(1)设$I$关于$R$的函数表达式为$I = \frac{U}{R}$（$U$为常数，且$U \neq 0$）。将$R = R_1 + R_2 = 5 + 10 = 15\Omega$，$I = 0.6A$代入$I = \frac{U}{R}$，得$0.6 = \frac{U}{15}$，解得$U = 9V$，$\therefore I$关于$R$的函数表达式为$I = \frac{9}{R}$。
(2)根据图3，光照强度适宜人眼阅读的电流的取值范围为$0.1A \leq I \leq 0.25A$。$\because I = \frac{9}{R}$，$\therefore R = \frac{9}{I}$。$\because 9 ＞ 0$，$\therefore R$随$I$的增大而减小，$\therefore$当$I = 0.1A$时$R$值最大，$R_{最大} = \frac{9}{0.1} = 90\Omega$；当$I = 0.25A$时$R$值最小，$R_{最小} = \frac{9}{0.25} = 36\Omega$，$\therefore 36\Omega \leq R \leq 90\Omega$。$\because R = R_2 + 5\Omega$，$\therefore 36\Omega \leq R_2 + 5\Omega \leq 90\Omega$，$\therefore R_2$的取值范围为$31\Omega \leq R_2 \leq 85\Omega$。