《2026年决胜中考数学安徽专版》

1. (2016·安徽)方程$\frac{2x + 1}{x - 1} = 3$的解是()

A.$-\frac{4}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$-4$
D.$4$

答案： 1. D

1. (2025·宣城一模)关于$x$的分式方程$\frac{m}{x - 2} + \frac{3}{2 - x} = 1$有增根，则$m$的值为()

A.$3$
B.$-3$
C.$2$
D.$-2$

答案： 1. A [解析]$\frac{m}{x-2}+\frac{3}{2-x}=1$，去分母，
得$m-3=x-2$，解得$x=m-1.\because$分式方程有增根，$\therefore x=2$，把$x=2$代入$x=m-1$中得$2=m-1$，解得$m=3$.

2. (2025·天长市一模)解方程：$\frac{3}{x + 2} + 1 = \frac{x}{x - 2}$.

答案： 2. 解：原方程两边都乘$(x+2)(x-2)$，
去分母得$3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2)$，整理得$3x-10=2x$，解得$x=10$.检验：当$x=10$时，$(x+2)(x-2)\neq0$，故原方程的解为$x=10$.

2. (2025·黑龙江龙东地区)已知关于$x$的分式方程$\frac{x + k}{x - 4} - \frac{2k}{4 - x} = 3$解为负数，则$k$的值为()

A.$k ＜ 0$
B.$k ＞ -4$
C.$k ＜ -4$且$k \neq -\frac{4}{3}$
D.$k ＞ -4$且$k \neq -\frac{4}{3}$

答案： 2. A

3. (2025·扬州)某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的$\frac{5}{4}$倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个. 求这两款书签的单价.

答案： 3. 解：设乙款书签的单价为$x$元，则甲款书签的单价为$\frac{5}{4}x$元.根据题意得，$\frac{100}{\frac{5}{4}x}+3=\frac{128}{x}$，解得$x=16$.经检验，$x=16$是分式方程的解且符合题意，$\therefore\frac{5}{4}x=20$.
答：甲款书签的单价为20元，乙款书签的单价为16元.