《2026年决胜中考数学安徽专版》

1.(2024·安徽)如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，$AB = 4$，$BC = 2$，$BD$是边$AC$上的高.点$E$，$F$分别在边$AB$，$BC$上(不与端点重合)，且$DE \perp DF$.设$AE = x$，四边形$DEBF$的面积为$y$，则$y$关于$x$的函数图象为 ()

答案：
1.A [解析]如图，过点D作$DH\perp AB$于点H.
　　　　　　
$\because\angle ABC=90^{\circ},AB=4,BC=2,\therefore AC=$
$\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=2\sqrt{5}.\because BD$是边AC上的高，$\therefore BD=\frac{AB· BC}{AC}=\frac{4×2}{2\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
$\therefore CD=\sqrt{BC^{2}-BD^{2}}=\frac{2\sqrt{5}}{5},AD=AC - CD=\frac{8\sqrt{5}}{5}$.
$\because$在$\triangle ABD$中，$DH$是边$AB$上的高，$\therefore DH=\frac{AD· BD}{AB}=\frac{\frac{8\sqrt{5}}{5}×\frac{4\sqrt{5}}{5}}{4}=\frac{8}{5}$.
设$AE=x$，$0＜x＜4$，$\therefore S_{\triangle ADE}=\frac{1}{2}AE· DH=\frac{1}{2}×\frac{8}{5}× x=\frac{4}{5}x$，
$S_{\triangle BDE}=\frac{1}{2}BE· DH=\frac{1}{2}(4 - x)×\frac{8}{5}=\frac{16}{5}-\frac{4}{5}x$.
$\because\angle BDE=90^{\circ}-\angle BDF=\angle CDF$，$\angle DBE=90^{\circ}-\angle CBD=\angle C$，$\therefore\triangle BDE\sim\triangle CDF$，
$\therefore\frac{S_{\triangle CDF}}{S_{\triangle BDE}}=(\frac{CD}{BD})^{2}=(\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{4\sqrt{5}}{5}})^{2}=\frac{1}{4}$
$\therefore S_{\triangle CDF}=\frac{1}{4}S_{\triangle BDE}=\frac{1}{4}(\frac{16}{5}-\frac{4}{5}x)$.
$\therefore y=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle ADE}-S_{\triangle CDF}=\frac{1}{2}×2×4-\frac{4}{5}x-(\frac{4}{5}-\frac{1}{5}x)=-\frac{3}{5}x+\frac{16}{5}(0＜x＜4).$
$\because-\frac{3}{5}＜0$，$\therefore$当$0＜x＜4$时，$y$随$x$的增大而减小，且$y$与$x$的函数图象为线段（不含端点），观察各选项图象可知，A符合题意.

2.(2016·安徽)一段笔直的公路$AC$长$20\ km$，途中有一处休息点$B$，$AB$长$15\ km$，甲、乙两名长跑爱好者同时从点$A$出发，甲以$15\ km/h$的速度匀速跑至点$B$，原地休息半小时后，再以$10\ km/h$的速度匀速跑至终点$C$；乙以$12\ km/h$的速度匀速跑至终点$C$.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后$2\ h$内运动路程$y(km)$与时间$x(h)$函数关系的图象是 ()

答案： 2.A [解析]甲的运动状态分三种情况：①从点A到点B，速度是15km/h，路程是15km，所用时间为1h，函数的图象是一条线段，两个端点坐标为$(0,0)$和$(1,15)$.②在点B处休息半小时，函数图象是平行于x轴的线段，另一个端点的坐标是$(\frac{3}{2},15)$.③从点B到终点，图象也是一条线段，端点坐标为$(\frac{3}{2},15)$和$(2,20)$.反映乙的运动的函数图象是一条线段，端点坐标为$(0,0),(\frac{5}{3},20)$.符合题意的只有A.

3.(2022·安徽)甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是 ()

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： 3.A [解析]$\because30$min甲比乙步行的路程多，$50$min内丁比丙步行的路程多，$\therefore$甲的平均速度$＞$乙的平均速度，丁的平均速度$＞$丙的平均速度.$\because$步行$3$km时，甲比丁用的时间少，$\therefore$甲的平均速度$＞$丁的平均速度，$\therefore$走得最快的是甲.

4.(2025·乐山)如图，在平面直角坐标系中，点$P$的坐标是 ()

A.$(-3,-2)$
B.$(-3,2)$
C.$(3,2)$
D.$(3,-2)$

答案： 4.C

5.(2025·内江)在函数$y = \sqrt{x - 2}$中，自变量$x$的取值范围是 ()

A.$x \geq 2$
B.$x \leq 2$
C.$x ＞ 2$
D.$x ＜ 2$

答案： 5.A

6.(2025·云南)函数$y = \frac{1}{x - 1}$的自变量$x$的取值范围为 ()

A.$x \neq 4$
B.$x \neq 3$
C.$x \neq 2$
D.$x \neq 1$

答案： 6.D

7.(2025·贵州)如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度 ()

A.越来越慢
B.越来越快
C.保持不变
D.快慢交替变化

答案： 7.B