《2026年决胜中考数学安徽专版》

知识点 直角三角形的性质与判定

答案： ①互余　②一半　③一半　④平方和　⑤$c^2$　⑥平方和　⑦$a^2 + b^2$　⑧$\frac{1}{2}ch$

典例1(2025·海南海口二模)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AD，AC的中点。若AB=12，则EF的长度为()


A.3
B.4
C.5
D.6

答案： [解析] 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=12，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=6。
∵E，F分别为AC，AD的中点，
∴EF是△ACD的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$CD=3。
[答案] A

典例2(2025·香坊区期末)
下列条件：
①在△ABC中，∠A，∠B都是锐角；
②在△ABC中，∠A=∠B=$\frac{1}{2}$∠C；
③在△ABC中，∠A−∠B=∠C；
④△ABC的三个内角的度数之比是3:4:5。
其中能确定△ABC是直角三角形的条件有()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： [解析] ①在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，不能确定△ABC是直角三角形；②△ABC中，∠A=∠B=$\frac{1}{2}$∠C，则∠C=90°，能确定△ABC是直角三角形；③△ABC中，∠A−∠B=∠C，则∠A=∠B+∠C，∠A=90°，能确定△ABC是直角三角形；④△ABC的三个内角的度数之比是3:4:5，则三个内角的度数分别是45°，60°，75°，不能确定△ABC是直角三角形。
[答案] B