《2026年决胜中考数学安徽专版》

3. (2020·安徽节选)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD=BC，AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E.求证：△CBA≌△DAB.

答案： 3.证明:
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=∠BDA=90°.在Rt△CBA与Rt△DAB 中,BC=AD,BA=AB,
∴Rt△CBA≌Rt△DAB(HL).

4. (2019·安徽节选)如图，点E在□ABCD内部，AF//BE，DF//CE.求证：△BCE≌△ADF.

答案： 4.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC.
∴∠ABC+∠BAD=180°.
∵AF//BE，
∴∠EBA+∠BAF=180°,
∴∠CBE=∠DAF,同理得∠BCE=∠ADF.在△BCE和△ADF中,$\begin{cases}∠CBE=∠DAF,\\BC=AD,\\∠BCE=∠ADF,\end{cases}$
∴△BCE≌△ADF(ASA).

5. (2025·山西)如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO=CO，BO=DO.测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是 ()

A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.HL

答案： 5.B

6. (2025·凉山州)如图，AB=AC，AE=AD，点E在BD上，∠EAD=∠BAC，∠BDC=56°，则∠ABC的度数为 ()

A.56°
B.60°
C.62°
D.64°

答案： 6.C

7. (2025·天津)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E在边BC上，且EC=2BE.

(1)线段AE的长为；
(2)F为CD的中点，M为AF的中点，N为EF上一点，若∠FMN=75°，则线段MN的长为.

答案：
7.
(1)$\sqrt{5}$　
(2)$\frac{\sqrt{15}}{3}$
[解析]
(1)
∵在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,EC=2BE,
∴BE=1,CE=2,
∴AE=$\sqrt{AB^{2}+BE^{2}}=\sqrt{5}$.
(2)如图，过点M作MH⊥EF于点H.
∵F为CD中点，
∴CF=DF=$\frac{1}{2}$CD=1,
∴CF=BE.又
∵AB=EC,∠ABE=∠ECF=90°,
∴△ABE≌△ECF(SAS),
∴AE=EF,∠AEB=∠EFC.
∵∠EFC+∠FEC=90°,
∴∠AEB+∠FEC=90°,
∴∠AEF=90°,∠EAF=∠EFA=45°,AF=$\sqrt{AE^{2}+EF^{2}}=\sqrt{10}$.
∵M为AF中点，
∴MF=$\frac{1}{2}$AF=$\frac{\sqrt{10}}{2}$.
∵∠MHF=∠MHN=90°,∠AFE=45°,
∴∠HMF=45°.在Rt△MHF中,cos∠HMF=$\frac{MH}{MF}$,
∴MH=MF·cos45°=$\frac{\sqrt{10}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}$.在Rt△MHN中,cos∠NMH=cos30°=$\frac{MH}{MN}$,
∴MN=$\frac{MH}{cos30°}=\frac{\frac{\sqrt{5}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{15}}{3}$.
　　　　　　　　　　

8. (2025·河北)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC=AD，∠ACB=∠ADB，点F在ED上，∠BAF=∠EAD.
(1)求证：△ABC≌△AFD；
(2)若BE=FE，求证：AC⊥BD.

答案： 8.证明:
(1)
∵∠BAF=∠EAD,
∴∠BAC=∠FAD.在△ABC和△AFD中,$\begin{cases}∠BAC=∠FAD,\\AC=AD,\\∠ACB=∠ADF,\end{cases}$
∴△ABC≌△AFD(ASA).
(2)由
(1)知△ABC≌△AFD,
∴AB=AF.
∵BE=FE,
∴AE⊥BF,即AC⊥BD.