《2026年决胜中考数学安徽专版》

典例1 (2025·濉溪县一模)
某直播带货公司去年12月份的营业额为$a$元，春节期间该公司营业额一直增长，若该公司今年元月和2月的营业额的月平均增长率为$x$，则该公司今年2月份营业额比去年12月营业额增长了(A)

A.$a(2 + x)x$元
B.$a(1 + x)^{2}$元
C.$a(1 + x)$元
D.$a(1 + x)x$元

答案： [解析]

∵该公司去年12月份的营业额为$a$元，且该公司今年元月和2月的营业额的月平均增长率为$x$，
∴该公司今年2月份营业额为$a(1 + x)^{2}$，
∴该公司今年2月份营业额比去年12月营业额增长了$a(1 + x)^{2}-a=a(2x + x^{2})=a(2 + x)x$元。
[答案] A

典例2 （2025·安徽模拟）
先化简，再求值：$a(a - 1)-(a + 1)(a - 1)$，其中$a=\sqrt{2}+1$。

答案： [解析] 先去括号，再合并同类项，然后把$a$的值代入化简后的式子进行计算即可解答。
[答案] 原式$=a^{2}-a - a^{2}+1=-a + 1$。当$a=\sqrt{2}+1$时，原式$=-(\sqrt{2}+1)+1=-\sqrt{2}$。

典例3 (2025·安庆二模)
因式分解：$3a^{2}-18a + 27=$3(a-3)^{2}。

答案： [解析] 先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可。因此有$3a^{2}-18a + 27=3(a^{2}-6a + 9)=3(a - 3)^{2}$。
[答案] $3(a - 3)^{2}$

典例4 （2025春·庐江县月考）
【观察思考】“回文”是汉语特有的一种使用词序回环往复的修辞方法，正着读，倒着读，文字一样，韵味无穷，例如：处处飞花飞处处，潺潺碧水碧潺潺。数学中也有像“回文”一样的“回文等式”，例如，以下是两位数与三位数相乘的“回文等式”：
$12×231=132×21$；
$16×671=176×61$；
$25×572=275×52$；
$54×495=594×45$；
$63×396=693×36$；
……
【规律探索】
在上述等式中，以等号为对称轴，等号两边的各个数字是对称排列的，根据等式规律完成下列任务：
(1)根据上述等式规律填空：
①18$×891=198×$81，
②$35×$583$=$385$×53$；
【规律证明】
(2)有同学发现此种有理数的乘积是11的倍数并利用代数知识证明此等式中的规律：设等式左边两位数的十位数字为$m$，个位数字为$n$，且$2\leq m + n\leq9$，等式左边表示为$(10m + n)×[100n + 10(m + n)+m]$，等式右边表示为$[100m + 10(m + n)+n]×(10n + m)$。
左边$=(10m + n)(110n + 11m)=$(10m+n)[11(10n+m)]。
∴左边$=11×$（ ），即该式中的乘积是11的倍数。
右边$=[100m + 10(m + n)+n](10n + m)=($110m+11n$)(10n + m)=$11(10m+n)(10n+m)，
∴左边=右边。

答案： [解析] （2）由题知，等式左边表示为$(10m + n)×[100n + 10(m + n)+m]=(10m + n)×(100n + 10m + 10n + m)=(10m + n)×(110n + 11m)$，等式右边表示为$[100m + 10(m + n)+n]×(10n + m)=(100m + 10m + 10n + n)×(10n + m)=(110m + 11n)×(10n + m)$。因此左边$=(10m + n)(110n + 11m)=(10m + n)[11(10n + m)]$，
∴左边$=11(10m + n)(10n + m)$，即该式中的乘积是11的倍数，右边$=(110m + 11n)(10n + m)=11(10m + n)(10n + m)$，
∴左边=右边。
[答案] （1）①18 81 ②583 385 （2）$(10m + n)[11(10n + m)]$ $(10m + n)(10n + m)$ $110m + 11n$ $11(10m + n)(10n + m)$