《2026年决胜中考数学安徽专版》

典例5
若干个“$\triangle$”和“$★$”按照一定规律排列成下列图形.
(1)按照如图所示规律，图$4$中有个“$\triangle$”，图$5$中有个“$★$”；
(2)设图$n$中有$x$个“$\triangle$”，$y$个“$★$”，试求$y$与$x$之间的数量关系.

答案：
(1)10 27 [解析]由题图可知，
图1中“△”的个数是1=3×1-2,“★”的
个数是3=6×1-3,图2中“△”的个数是
4=3×2-2,“★”的个数是7=6×2-3,图3
中“△”的个数是7=3×3-2,“★”的个数是15=6×3-3,…,图n中“△”的个
数是3n-2,“★”的个数是6n-3.因此，图4
中有3×4-2=10(个)“△”,图5中有6×
5-3=27(个)“★”.
(2)解：由题意知，图n中“△”的个数是
3n-2,则x=3n-2,
∴n=$\frac{x+2}{3}$.图n中
“★”的个数是6n-3,则y=6n-3,
∴y=
6×$\frac{x+2}{3}$-3=2x+1.故y与x之间的数
量关系为y=2x+1.

典例6
【观察思考】
如图所示是用地板砖铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第$1$层包括$6$个正方形和$6$个正三角形，第$2$层包括$6$个正方形和$18$个正三角形$·s·s$依次递推.
【规律总结】
(1)第$3$层有个正三角形；
(2)第$n$层有个正三角形(用含$n$的式子表示)；
【问题解决】
(3)$2034$块正三角形和$6$块正方形地砖能铺满第几层?

答案：
(1)30 [解析]由题图知，第1层
每两个正方形之间有1个正三角形，该层共
有6×(2×1-1)=6(个)正三角形；第2层
每两个正方形之间有3个正三角形，该层共
有6×(2×2-1)=18(个)正三角形；第3层
每两个正方形之间有5个正三角形，该层共
有6×(2×3-1)=30(个)正三角形.
(2)6(2n-1)
(3)解：由题意得6(2n-1)=2034,解得
n=170,
∴2034块正三角形和6块正方形
地砖能铺满第170层.

1. 有$10$个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图，则报$6$的人心里想的数是()


A.$1$
B.$2$
C.$-1$
D.$-2$

答案： 1. A [解析]设报6的人心里想的数是m，
则报8的人心里想的数应该是14-m,
于是报10的人心里想的数是18-(14-
m)=4+m,报2的人心里想的数是2-
(4+m)=-2-m,报4的人心里想的数
是6-(-2-m)=8+m,报6的人心里
想的数是10-(8+m)=2-m,
∴m=
2-m,解得m=1.

2. 如图，在平面直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为$1$个单位长度，以点$P$为公共顶点作正方形$PA_{1}A_{2}A_{3}$，正方形$PA_{4}A_{5}A_{6}·s·s$按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形$PA_{1}A_{2}A_{3}$的顶点坐标分别为$P(-3,0)$，$A_{1}(-2,1)$，$A_{2}(-1,0)$，$A_{3}(-2,-1)$，则顶点$A_{100}$的坐标为()


A.$(31,34)$
B.$(31,-34)$
C.$(32,35)$
D.$(32,0)$

答案： 2. A [解析]
∵A₁(-2,1),A₄(-1,2),
$A₇(0,3),A₁₀(1,4),…,A_{3n-2}(n-3,$
n).
∵100=3×34-2,则n=34,
∴A₁₀₀=
(31,34).