《2026年决胜中考数学安徽专版》

知识点 菱形的性质与判定

答案： ①互相垂直平分　②两　③对角线
④对角线交点　⑤一半　⑥邻边　⑦四
⑧互相垂直　⑨邻边　⑩互相垂直　⑪四

典例 1(2025·甘肃定西一模)
如图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，点 $E$ 为 $CD$ 的中点。若 $OE = 2$，则菱形 $ABCD$ 的周长为()


A.4
B.16
C.12
D.20

答案： [解析]
∵四边形 $ABCD$ 是菱形，
∴$AB = BC = CD = AD$，$BO = DO$。又
∵点 $E$ 是 $CD$ 的中点，
∴$OE$ 是 $\triangle BCD$ 的中位线，
∴$BC = 2OE = 2×2 = 4$，
∴菱形 $ABCD$ 的周长 $= 4×4 = 16$。
[答案] B

典例 2(2025·安徽阜阳三模)
已知四边形 $ABCD$，若 $E$，$F$，$G$，$H$ 分别为四边形 $ABCD$ 的边的中点，则要使四边形 $EFGH$ 为菱形，应满足的条件是()

A.$AC⊥BD$
B.$AC = BD$
C.$AB = BC$
D.$AB⊥BC$

答案： [解析] 如图，连接 $BD$，$AC$。
∵$E$，$F$，$G$，$H$ 分别是 $AB$，$BC$，$CD$，$AD$ 的中点，
∴$EF// AC$，$HG// AC$，$EF = \frac{1}{2}AC$，$HG = \frac{1}{2}AC$，
∴$EF// HG$，$EF = HG$，
∴四边形 $EFGH$ 是平行四边形。
A.
∵四边形 $EFGH$ 是平行四边形，
∴$EF// HG$。
∵$AC⊥BD$，
∴$EF⊥EH$，
∴$\angle FEH = 90^{\circ}$，
∴四边形 $EFGH$ 是矩形，不符合题意。
B.
∵$AC = BD$，
∴$GH = GF$，
∴四边形 $EFGH$ 是菱形，符合题意。
C. 若添加 $AB = BC$，也不能证明四边形 $EFGH$ 是菱形，不符合题意。
D. 若添加 $AB⊥BC$，也不能证明四边形 $EFGH$ 是菱形，不符合题意。
[答案] B