《2026年决胜中考数学安徽专版》

1. (2025·安徽)已知一次函数 $ y = kx + b(k \neq 0) $ 的图象经过点 $ M(1,2) $，且 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。若点 $ N $ 在该函数的图象上，则点 $ N $ 的坐标可以是(D)

A.$(-2,2)$
B.$(2,1)$
C.$(-1,3)$
D.$(3,4)$

答案： 1.D　[解析]根据题意，得k＞0.把点M(1,2)和(-2,2)代入y=kx+b得
$\begin{cases}k+b=2,\\-2k+b=2,\end{cases}$
解得k=0，故A选项不符合题意；把点M(1,2)和(2,1)代入y=kx+b得
$\begin{cases}k+b=2,\\2k+b=1,\end{cases}$
解得k=-1，故B选项不符合题意；把点M(1,2)和(-1,3)代入y=kx+b得
$\begin{cases}k+b=2,\\-k+b=3,\end{cases}$
解得$k=- \frac {1}{2}，$故C选项不符合题意；把点M(1,2)和点(3,4)代入y=kx+b得
$\begin{cases}k+b=2,\\3k+b=4,\end{cases}$
解得k=1，故D选项符合题意.

2. (2023·安徽)下列函数中，$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而减小的是(D)

A.$ y = x^2 + 1 $
B.$ y = -x^2 + 1 $
C.$ y = 2x + 1 $
D.$ y = -2x + 1 $

答案： 2.D

3. (2022·安徽)在同一平面直角坐标系中，一次函数 $ y = ax + a^2 $ 与 $ y = a^2x + a $ 的图象可能是(D)

答案： 3.D　[解析]
∵当x=1时，y=ax+a²与y=a²x+a两函数的值都是a²+a，
∴两直线的交点的横坐标为1.若a＞0，则一次函数y=ax+a²与y=a²x+a的图象都是自左向右呈上升趋势，且都交y轴的正半轴；若a＜0，则一次函数y=ax+a²图象自左向右呈下降趋势、交y轴的正半轴，y=a²x+a图象自左向右呈上升趋势、交y轴的负半轴，且两直线的交点的横坐标为1.故选项D符合题意.

1. 已知点 $ A(k,b) $ 在如图所示的一次函数图象上，则一次函数 $ y = kx + b $ 的图象不可能是(D)

答案： 1.D　[解析]根据题图可知当k＞0时，b＞0；当k＜0时，b＞0或b=0或b＜0.故不存在“k＞0,b＜0”的情况，由此可知函数y=kx+b的图象不可能是选项D中的图象.

2. (2025·铜陵三模)已知一次函数 $ y = ax + c $ 与正比例函数 $ y = bx $ 的图象的交点在第四象限，且横坐标是 $ 1 $，则下列判断正确的是(B)

A.$ ac ＞ 0 $ 且 $ b^2 - 4ac ＜ 0 $
B.$ b ＜ 0 $ 且 $ b^2 - 4ac \geq 0 $
C.$ ac ＜ 0 $ 且 $ b^2 - 4ac \geq 0 $
D.$ b ＜ 0 $ 且 $ b^2 - 4ac $ 的符号不能确定

答案： 2.B　[解析]由题意得，a+c=b＜0，即b=a+c＜0.
∵(a - c)²=a²+c² - 2ac≥0，
∴a²+c²≥2ac，
∴b²=(a+c)²=a²+c²+2ac≥4ac，即b² - 4ac≥0.

3. 在“探索一次函数 $ y = kx + b $ 的系数 $ k,b $ 与图象的关系”活动中，如图，老师给出了直角坐标系中的三个点：$ A(0,2) $，$ B(2,3) $，$ C(3,1) $。同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式 $ y_1 = k_1x + b_1 $，$ y_2 = k_2x + b_2 $，$ y_3 = k_3x + b_3 $。分别计算 $ k_1 + b_1 $，$ k_2 + b_2 $，$ k_3 + b_3 $ 的值，其中最大的值等于5。

答案： 3.5　[解析]设直线AB的解析式为y₁=k₁x+b₁，将点A(0,2)，B(2,3)的坐标代入，得
$\begin{cases}b₁=2,\\2k₁+b₁=3,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}k₁=\frac{1}{2},\\b₁=2,\end{cases}$
∴$k₁+b₁=\frac{5}{2}.$设直线AC的解析式为y₂=k₂x+b₂，将点A(0,2)，C(3,1)的坐标代入，得
$\begin{cases}b₂=2,\\3k₂+b₂=1,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}k₂=-\frac{1}{3},\\b₂=2,\end{cases}$
∴$k₂+b₂=\frac{5}{3}.$设直线BC的解析式为y₃=k₃x+b₃，将点B(2,3)，C(3,1)的坐标代入，得
$\begin{cases}2k₃+b₃=3,\\3k₃+b₃=1,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}k₃=-2,\\b₃=7,\end{cases}$
∴k₃+b₃=5.
∴$k₁+b₁=\frac{5}{2}，$$k₂+b₂=\frac{5}{3}，$k₃+b₃=5，其中最大的值为5.

4. (2021·安徽)某品牌鞋子的长度 $ y cm $ 与鞋子的码数 $ x $ 之间满足一次函数关系。若 $ 22 $ 码鞋子的长度为 $ 16 cm $，$ 44 $ 码鞋子的长度为 $ 27 cm $，则 $ 38 $ 码鞋子的长度为(B)

A.$ 23 cm $
B.$ 24 cm $
C.$ 25 cm $
D.$ 26 cm $

答案： 4.B　[解析]根据题意设函数解析式为y=kx+b(k≠0)，由题意知，x=22时，y=16，x=44时，y=27，
∴
$\begin{cases}16=22k+b,\\27=44k+b,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}k=\frac{1}{2},\\b=5,\end{cases}$
∴函数解析式为$y=\frac{1}{2}x+5.$当x=38时，$y=\frac{1}{2}×38+5=24.$