《2026年步步高精准讲练高中数学选择性必修第二册人教版》

(1) 函数 $ y = x^{3} $ 在点 $ (2, 8) $ 处的切线方程为(A)
A. $ y = 12x - 16 $
B. $ y = 12x + 16 $
C. $ y = -12x - 16 $
D. $ y = -12x + 16 $
(2) 已知曲线 $ y = \ln x $ 的一条切线方程为 $ x - y + c = 0 $，则 $ c $ 的值为$-1$。

答案：
(1)A
(2)$-1$

设 $f(x)=x^{3}$，$g(x)=x$，计算 $[f(x)+g(x)]'$与 $[f(x)-g(x)]'$，它们与 $f'(x)$和 $g'(x)$有什么关系？

答案： 设$y=f(x)+g(x)=x^3+x$，
$\Delta y=(x+\Delta x)^3+(x+\Delta x)-(x^3+x)$
$=3x^2\Delta x+3x(\Delta x)^2+(\Delta x)^3+\Delta x$，
$\frac{\Delta y}{\Delta x}=3x^2+1+3x\Delta x+(\Delta x)^2$，
$y'=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=3x^2+1$，
而$f'(x)=3x^2$，$g'(x)=1$，
所以$[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)$.
设$y=f(x)-g(x)=x^3-x$，
$\Delta y=(x+\Delta x)^3-(x+\Delta x)-(x^3-x)$
$=3x^2\Delta x+3x(\Delta x)^2+(\Delta x)^3-\Delta x$，
$\frac{\Delta y}{\Delta x}=3x^2-1+3x\Delta x+(\Delta x)^2$，
$y'=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=3x^2-1$，
而$f'(x)=3x^2$，$g'(x)=1$，
所以$[f(x)-g(x)]'=f'(x)-g'(x)$.

两个函数和或差的导数：$[f(x)\pm g(x)]'=$$f'(x)\pm g'(x)$.

答案： $f'(x)\pm g'(x)$

求下列函数的导数：
(1) $y=x^{5}-x^{3}+\cos x$；
(2) $y=\lg x - e^{x}$.
反思感悟：

答案： 解
(1)$y'=(x^5)'-(x^3)'+(\cos x)'=5x^4-3x^2-\sin x$.
(2)$y'=(\lg x-e^x)'=(\lg x)'-(e^x)'$
$=\frac{1}{x\ln 10}-e^x$.

求下列函数的导数：
(1) $f(x)=x^{2}+\sin x$；
(2) $g(x)=x^{3}-x^{2}-x + 2$.

答案： 解
(1)因为$f(x)=x^2+\sin x$，所以$f'(x)=2x+\cos x$.
(2)因为$g(x)=x^3-x^2-x+2$，
所以$g'(x)=3x^2-2x-1$.