《2026年步步高精准讲练高中数学选择性必修第二册人教版》

知识梳理 基本初等函数的导数公式

答案： 0 $\cos x$ $-\sin x$ $a^x \ln a$ $e^x$

求下列函数的导数：
(1) $ y = x^{0} $（$ x \neq 0 $）；
(2) $ y = (\frac{1}{3})^{x} $；
(3) $ y = \lg x $；
(4) $ y = \frac{x^{2}}{\sqrt{x}} $；
(5) $ y = 2 \cos^{2}\frac{x}{2} - 1 $。
反思感悟：

答案： 解
(1)$y'=0$.
(2)$y'=(\frac{1}{3})^x\ln\frac{1}{3}=-(\frac{1}{3})^x\ln3$.
(3)$y'=\frac{1}{x\ln10}$.
(4)因为$y=\frac{x^2}{\sqrt{x}}=x^{\frac{3}{2}}$,
所以$y'=(x^{\frac{3}{2}})'=\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\sqrt{x}$.
(5)因为$y=2\cos^2\frac{x}{2}-1=\cos x$,
所以$y'=(\cos x)'=-\sin x$.

求下列函数的导数：
(1) $ y = 2025 $；
(2) $ y = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} $；
(3) $ y = 4^{x} $；
(4) $ y = \log_{3}x $。

答案： 解
(1)因为$y=2025$,
所以$y'=(2025)'=0$.
(2)因为$y=\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}=x^{-\frac{2}{3}}$,
所以$y'=-\frac{2}{3}x^{-\frac{2}{3}-1}=-\frac{2}{3}x^{-\frac{5}{3}}$.
(3)因为$y=4^x$，所以$y'=4^x\ln4$.
(4)因为$y=\log_3x$，所以$y'=\frac{1}{x\ln3}$.