《2026年步步高精准讲练高中数学选择性必修第二册人教版》

已知数列 $\{a_n\}$ 的通项公式是 $a_n = 2n^2 - n$，$n \in \mathbf{N}^*$.
(1) 写出数列的前 3 项；
(2) 判断 45 是否为数列 $\{a_n\}$ 中的项，3 是否为数列 $\{a_n\}$ 中的项.
反思感悟：

答案： 解　
(1)在通项公式中依次取n = 1,2,3，可得$\{ a_{n}\}$的前3项分别为1,6,15.
(2)令$2n^2 - n = 45$，得$2n^2 - n - 45 = 0$，解得n = 5或n = $-\frac{9}{2}$（舍去），故45是数列$\{ a_{n}\}$中的第5项.
　令$2n^2 - n = 3$，得$2n^2 - n - 3 = 0$，解得n = -1或n = $\frac{3}{2}$，故3不是数列$\{ a_{n}\}$中的项.

已知数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n = q^n$，$n \in \mathbf{N}^*$，且 $a_4 - a_2 = 72$.
(1) 求实数 $q$ 的值；
(2) 判断 −81 是否为此数列中的项.

答案： 解　
(1)由题意知$q^4 - q^2 = 72$，则$q^2 = 9$或$q^2 = -8$（舍去），所以q = ±3.
(2)当q = 3时，$a_n = 3^n$.显然-81不是此数列中的项；当q = -3时，$a_n = (-3)^n$.令$(-3)^n = -81$，无解，所以-81不是此数列中的项.