《2026年南方凤凰台5A新考案高中数学二轮基础版》

1. (人 A 必一 P207 练习 3)下列关于函数 $ y = 4\sin x,x\in[0,2\pi] $ 的单调性的叙述,正确的是 (C)

A.在 $[0,\pi]$ 上单调递增,在 $[\pi,2\pi]$ 上单调递减
B.在 $\left[0,\frac{\pi}{2}\right]$ 上单调递增,在 $\left[\frac{3\pi}{2},2\pi\right]$ 上单调递减
C.在 $\left[0,\frac{\pi}{2}\right]$ 及 $\left[\frac{3\pi}{2},2\pi\right]$ 上单调递增,在 $\left[\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}\right]$ 上单调递减
D.在 $\left[\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}\right]$ 上单调递增,在 $\left[0,\frac{\pi}{2}\right]$ 及 $\left[\frac{3\pi}{2},2\pi\right]$ 上单调递减

答案： 1. C[解析]因为函数$y = \sin x$在$\left[ 0,\frac{\pi}{2} \right]$及$\left[ \frac{3\pi}{2},2\pi \right]$上单调递增，在$\left[ \frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2} \right]$上单调递减，所以函数$y = 4\sin x (x \in [0,2\pi])$在$\left[ 0,\frac{\pi}{2} \right]$及$\left[ \frac{3\pi}{2},2\pi \right]$上单调递增，在$\left[ \frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2} \right]$上单调递减。

2. (多选)(人 A 必一 P200 练习 4)函数 $ y = 1+\cos x,x\in\left(\frac{\pi}{3},2\pi\right) $ 的图象与直线 $ y = t $ ( $ t $ 为常数)的交点可能有 (ABC)

A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
E.4 个

答案：
2. ABC[解析]函数$y = 1 + \cos x$在$\left( \frac{\pi}{3},2\pi \right)$上的图象如图所示。由图可得当$t ＜ 0$或$t \geq 2$时，$y = 1 + \cos x$的图象与直线$y = t$的交点个数为0；当$t = 0$或$\frac{3}{2} \leq t ＜ 2$时，$y = 1 + \cos x$的图象与直线$y = t$的交点个数为1；当$0 ＜ t ＜ \frac{3}{2}$时，$y = 1 + \cos x$的图象与直线$y = t$的交点个数为2。
　　　　

3. (多选)已知函数 $ f(x)=\tan\left(x+\frac{\pi}{3}\right) $,那么下列判断正确的是 (ABD)

A.$ f(x) $ 在区间 $\left(\frac{\pi}{6},\pi\right)$ 上单调递增
B.$ f(x) $ 的最小正周期是 $\pi$
C.$ f(x) $ 的图象关于直线 $ x=\frac{\pi}{6} $ 成轴对称
D.$ f(x) $ 的图象关于点 $\left(\frac{\pi}{6},0\right)$ 成中心对称

答案： 3. ABD[解析]对于A，当$x \in \left( \frac{\pi}{6},\pi \right)$时，$x + \frac{\pi}{3} \in \left( \frac{\pi}{2},\frac{4\pi}{3} \right)$，此时$f(x) = \tan\left( x + \frac{\pi}{3} \right)$为增函数，故A正确；对于B，$f(x) = \tan\left( x + \frac{\pi}{3} \right)$的最小正周期为$T = \frac{\pi}{|\omega|} = \pi$，故B正确；对于C，因为$f(0) = \sqrt{3}$，$f\left( \frac{\pi}{3} \right) = - \sqrt{3}$，$f(0) \neq f\left( \frac{\pi}{3} \right)$，所以$f(x)$的图象不关于直线$x = \frac{\pi}{6}$成轴对称，故C错误；对于D，令$x + \frac{\pi}{3} = \frac{k\pi}{2},k \in \mathbf{Z}$，得$x = \frac{k\pi}{2} - \frac{\pi}{3},k \in \mathbf{Z}$，令$k = 1$，得$x = \frac{\pi}{6}$，所以$f(x)$的图象关于点$\left( \frac{\pi}{6},0 \right)$成中心对称，故D正确。

4. 要得到函数 $ y=\sin\left(4x-\frac{\pi}{3}\right) $ 的图象,只需将函数 $ y=\sin 4x $ 的图象向右平移$\frac{\pi}{12}$个单位长度.

答案： 4. 右$\frac{\pi}{12}$[解析]要得到$y = \sin\left( 4x - \frac{\pi}{3} \right) = \sin\left[ 4\left( x - \frac{\pi}{12} \right) \right]$的图象，只需将$y = \sin 4x$的图象向右平移$\frac{\pi}{12}$个单位长度即可。

5. 若函数 $ f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)(A\gt0,\omega\gt0,|\varphi|\lt\frac{\pi}{2}) $ 的部分图象如图所示,则该函数的解析式为$f(x) = 3\sin\left( 2x + \frac{\pi}{3} \right)$.

答案： 5. $f(x) = 3\sin\left( 2x + \frac{\pi}{3} \right)$[解析]由图象知$A = 3$，$T = \frac{5\pi}{6} - \left( - \frac{\pi}{6} \right) = \pi$，所以$\omega = \frac{2\pi}{T} = 2$，所以$f(x) = 3\sin(2x + \varphi)$。因为点$\left( - \frac{\pi}{6},0 \right)$在函数图象上，且是上升趋势的零点，所以$- \frac{\pi}{6} × 2 + \varphi = 2k\pi(k \in \mathbf{Z})$，即$\varphi = \frac{\pi}{3} + 2k\pi(k \in \mathbf{Z})$。因为$|\varphi| ＜ \frac{\pi}{2}$，所以$\varphi = \frac{\pi}{3}$，所以$f(x) = 3\sin\left( 2x + \frac{\pi}{3} \right)$。