《2026年南方凤凰台5A新考案高中数学二轮基础版》

1. (人A选必二P23练习4改)记等差数列$\{ a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，若$S_{17}=272$，则$a_{3}+a_{9}+a_{15}=$(B)

A.64
B.48
C.36
D.24

答案： 1.B

2. 在等比数列$\{ a_{n}\}$中，若$a_{2}=2$，$a_{6}=8$，则$a_{3}a_{4}a_{5}=$(B)

A.$\pm 64$
B.64
C.32
D.16

答案： 2.B

3. 设等差数列$\{ a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，首项$a_{1}＜0$，公差$d＞0$，$\frac {S_{20}}{a_{10}}＜0$，则当$S_{n}$最小时，$n=$10。

答案： 3.10 【解析】因为$\frac {S_{20}}{a_{10}}=\frac {10(a_{10}+a_{11})}{a_{10}}＜0$，所以$a_{10}(a_{10}+a_{11})＜0$.
又$d＞0$，所以$a_{10}＜0,a_{11}＞0$，故$n=10$时，$S_n$最小.

4. 设等比数列$\{ a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$。若$S_{2}=3$，$S_{4}=15$，则$S_{6}=$63。

答案： 4.63 【解析】在等比数列$\{a_n\}$中，$S_2,S_4-S_2,S_6-S_4$成等比数列，即$3,12,S_6-15$成等比数列，可得$12^2=3(S_6-15)$，解得$S_6=63$.

5. (人A选必二P36例8)已知等比数列的首项为$-1$，前$n$项和为$S_{n}$。若$\frac {S_{10}}{S_{5}}=\frac {31}{32}$，则公比$q$的值为$-\frac{1}{2}$。

答案： 5.$-\frac {1}{2}$【解析】若$q=1$，则$\frac {S_{10}}{S_5}=\frac {10a_1}{5a_1}=2\neq\frac {31}{32}$，所以$q\neq1$.由$\frac {S_{10}}{S_5}=\frac {31}{32}$，得$\frac {(-1)(1-q^{10})}{1-q}÷\frac {1-q}{(-1)(1-q^5)}=\frac {31}{32}$，整理得$1+q^5=\frac {31}{32}$，即$q^5=-\frac {1}{32}$，所以$q=-\frac {1}{2}$.