《2025年初中同步练习册七年级数学上册鲁教版54制北京师范大学出版社》

1. 若点 $ P(a,3) $ 和 $ Q(2,b) $ 关于 $ y $ 轴对称,则点 $ (a,b) $ 的坐标为(B)。
A.$ (2,-3) $
B.$ (-2,3) $
C.$ (-2,-3) $
D.$ (2,3) $

答案： B

2. 在平面直角坐标系中,将图形上各点的横坐标乘 $ -1 $,纵坐标不变,则变化前后两个图形的位置关系是关于 y 轴对称。

答案： 关于 y 轴对称

3. 在平面直角坐标系中,若 $ A(x,3) $ 关于 $ x $ 轴的对称点是 $ B(-2,y) $,则 $ x = $-2,$ y = $-3。

答案： -2;-3

4. 如图,在平面直角坐标系中,直线 $ l $ 过点 $ M(3,0) $,且平行于 $ y $ 轴。如果 $ \triangle ABC $ 的三个顶点分别是 $ A(-2,0) $,$ B(-1,0) $,$ C(-1,2) $,$ \triangle ABC $ 关于 $ y $ 轴对称的图形是 $ \triangle A_1B_1C_1 $,$ \triangle A_1B_1C_1 $ 关于直线 $ l $ 对称的图形是 $ \triangle A_2B_2C_2 $,求 $ \triangle A_2B_2C_2 $ 三个顶点的坐标。

答案： 解:△A₂B₂C₂三个顶点分别为 A₂(4,0),B₂(5,0),C₂(5,2)。

5. 在平面直角坐标系中,点 $ A(a,2026) $ 和点 $ B(-2025,b) $ 关于原点对称,则 $ a + b = $ -1。

答案： -1

6. 在平面直角坐标系中,对于平面内任一点 $ (m,n) $,规定以下两种变换：
(1) $ f(m,n) = (m,-n) $；
(2) $ g(m,n) = (-m,-n) $。
按照以上变换有 $ f[g(3,4)] = f(-3,-4) = (-3,4) $,那么 $ g[f(2,-3)] = $(-2,-3)。

答案： (-2,-3)

(综合与实践)如图,在平面直角坐标系中,已知 $ A(0,a) $,$ B(b,0) $,$ C(b,4) $ 三点,其中 $ a,b $ 满足关系式 $ \sqrt{a - 2} + (b - 3)^2 = 0 $。
(1) 求点 $ A $,$ B $,$ C $ 的坐标。
(2) 如果在第二象限内有一点 $ P(-m,\frac{1}{2}) $,请用含 $ m $ 的式子表示四边形 $ ABOP $ 的面积。
(3) 在(2)的条件下,是否存在点 $ P $,使四边形 $ ABOP $ 的面积与 $ \triangle ABC $ 的面积相等？若存在,求出点 $ P $ 的坐标；若不存在,请说明理由。

答案：
(1)A(0,2),B(3,0),C(3,4)。
(2)3+m。
(3)存在,P(-3,$\frac{1}{2}$)。