《2025年初中同步练习册七年级数学上册鲁教版54制北京师范大学出版社》

14. (1)填表。

(2)根据你发现的规律填空。
①已知$\sqrt[3]{3}\approx 1.442$,则$\sqrt[3]{3000}\approx$14.42,$\sqrt[3]{0.003}\approx$0.1442；
②已知$\sqrt[3]{0.000456}\approx 0.07697$,则$\sqrt[3]{456}\approx$7.697。
(3)由上表你发现了什么规律？请用文字描述这个规律。
被开方数扩大到原来的 1000 倍,这个数的立方根就相应地扩大到原来的10 倍;被开方数缩小到原来的$\dfrac{1}{1000}$,这个数的立方根就相应地缩小到原来的$\dfrac{1}{10}$。

答案： 解:
(1)0.01;0.1;1;10;100
(2)①14.42;0.144 2 ②7.697
(3)被开方数扩大到原来的 1000 倍,这个数的立方根就相应地扩大到原来的10 倍;被开方数缩小到原来的$\dfrac{1}{1000}$,这个数的立方根就相应地缩小到原来的$\dfrac{1}{10}$。

(综合与实践)依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义：(1)如果$x^{4}= a$,那么$x叫作a$的四次方根；(2)如果$x^{5}= a$,那么$x叫作a$的五次方根。请依据以上两个定义,回答下列问题。
(1)$81$的四次方根是多少？
(2)$-32$的五次方根是多少？
(3)求下列各式中$x$的值。
①$x^{4}= 16$；②$100000x^{5}= 243$。

答案： 解:
(1)因为$(\pm 3)^{4}=81$,所以 81 的四次方根是±3,即$\pm \sqrt[4]{81}=\pm 3$。
(2)因为$(-2)^{5}=-32$,所以-32 的五次方根是-2,即$\sqrt[5]{-32}=-2$。
(3)①$x=\pm \sqrt[4]{16}=\pm \sqrt[4]{2^{4}}=\pm 2$。②原式变为$x^{5}=0.00243$,所以$x=\sqrt[5]{0.00243}=\sqrt[5]{0.3^{5}}=0.3$。