《2025年初中同步练习册七年级数学上册鲁教版54制北京师范大学出版社》

1. 图中全等的三角形是(D)。


A.①和②
B.②和④
C.②和③
D.①和③

答案： D

2. 在$\triangle ABC和\triangle A_1B_1C_1$中,$\angle A= \angle A_1$,$AB = A_1B_1$,再补充下列条件中的(C)可以根据“SAS”判定$\triangle ABC和\triangle A_1B_1C_1$全等。
A.$AB = A_1C_1$
B.$BC = B_1C_1$
C.$AC = A_1C_1$
D.$AC = B_1C_1$

答案： C

3. 如图,$\angle ABC= \angle DCB$,$AB = DC$,根据判定方法SAS可以说明$\triangle ABC\cong\triangle DCB$。(填写判定方法的字母表示)

答案： SAS

4. 如图,$AD = AE$,$BD = CE$,$\angle 1= \angle 2 = 110^{\circ}$,$\angle BAE = 60^{\circ}$,则$\angle CAE = $$20^{\circ}$。

答案： $20^{\circ}$

5. 已知：线段$a$,$b和\angle\alpha$,如图。
求作：$\triangle ABC$,使$AB = a$,$AC = b$,$\angle A= \angle\alpha$。

答案：
解:如图,作法如下:
(1)作$\angle DAE=\angle \alpha$;
(2)分别在AD,AE上截取$AB=a,AC=b$;
(3)连接BC,$\triangle ABC$即为所求。

6. 如图,$AC和BD相交于点O$,$OA = OC$,$OB = OD$。$DC与AB$是否平行？请说明理由。

答案： 解:$DC// AB$。理由如下:
在$\triangle ODC$和$\triangle OBA$中,
$\left\{\begin{array}{l}OD=OB,\\ \angle DOC=\angle BOA,\\ OC=OA,\end{array}\right.$
所以$\triangle ODC\cong \triangle OBA(SAS)$,
所以$\angle C=\angle A$,
所以$DC// AB$。

7. 如图,$AC = DC$,$BC = EC$,$\angle ACD= \angle BCE$。$\angle A与\angle D$相等吗？请说明理由。

答案： 解:$\angle A=\angle D$。理由如下:
因为$\angle ACD=\angle BCE$,
所以$\angle ACD+\angle ACE=\angle BCE+\angle ACE$,
所以$\angle DCE=\angle ACB$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DEC$中,
$\left\{\begin{array}{l}AC=DC,\\ \angle ACB=\angle DCE,\\ BC=EC,\end{array}\right.$
所以$\triangle ABC\cong \triangle DEC(SAS)$,
所以$\angle A=\angle D$。