《2025年初中同步练习册七年级数学上册鲁教版54制北京师范大学出版社》

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = BC$,$AD平分\angle CAB$,交$BC于点D$,$DE \perp AB于点E$,且$AB = 6\ cm$,则$\triangle DEB$的周长为(C)。

A.$9\ cm$
B.$5\ cm$
C.$6\ cm$
D.不能确定
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答案： C

10. 如图,在$Rt \triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$BC = 2\ cm$,$CD \perp AB$,在$AC上取一点E$,使$EC = BC$,过点$E作EF \perp AC交CD的延长线于点F$。若$EF = 5\ cm$,则$AE = $3 cm。
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答案： 3 cm

11. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$BE平分\angle ABC$,$DE \perp AB于点D$。若$AC = 3\ cm$,则$AE + DE = $3 cm。

答案： 3 cm

12. 如图,$AB = AE$,$\angle 1 = \angle 2$,$\angle B = \angle E$。$BC与ED$相等吗？请说明理由。
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答案： 解:BC=ED。理由如下:
因为∠1=∠2,
所以∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,
即∠BAC=∠EAD。
在△ABC和△AED中,
∠BAC=∠EAD,
AB=AE,
∠B=∠E,
所以△ABC≌△AED(ASA),
所以BC=ED。

13. 如图,在$\triangle AFD和\triangle CEB$中,点$A$,$E$,$F$,$C$在同一条直线上,$AE = CF$,$\angle B = \angle D$,$AD // BC$。$AD与BC$相等吗？请说明理由。
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答案： 解:AD=BC。理由如下:
因为AD//BC,
所以∠A=∠C。
因为AE=CF,
所以AE+EF=CF+EF,
即AF=CE。
在△ADF和△CBE中,
∠D=∠B,
∠A=∠C,
AF=CE,
所以△ADF≌△CBE(AAS),
所以AD=BC。

14. 如图,在$\triangle ABC$中,$AC = BC$,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$D是AB$的中点,$E是边AB$上的一点,$BF \perp CE于点F$,交$CD于点G$。$AE与CG$相等吗？请说明理由。

答案： 解:AE=CG。理由如下:
因为D是AB的中点,所以AD=BD。
在△ACD和△BCD中,AC=BC,
AD=BD,
CD=CD,
所以△ACD≌△BCD(SSS),
所以∠CDA=∠CDB,∠ACD=∠BCD。
又因为∠CDA+∠CDB=180°,
所以∠CDA=∠CDB=90°。
又因为∠ACB=90°,
所以∠ACD=∠BCD=45°,
所以∠CAD=∠CBD=45°。
所以∠CAE=∠BCG。
又因为BF⊥CE于点F,
所以∠CBG+∠BCF=90°。
又因为∠ACE+∠BCF=90°,
所以∠ACE=∠CBG,
所以△AEC≌△CGB(ASA),
所以AE=CG。