《2025年初中同步练习册七年级数学上册鲁教版54制北京师范大学出版社》

11. 如图,已知△ABE≌△ACD,则下列等式不正确的是(D)。

A.AB= AC
B.∠BAE= ∠CAD
C.BE= CD
D.AD= DE

答案： D

12. 如图,已知△ACF≌△DBE,AD= 9cm,BC= 5cm,则AB的长为2 cm。

答案： 2 cm

13. 把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,如图①,请在图②～⑤中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形。

答案：
解:如图。(答案不唯一)

14. 如图,△ABE≌△ACD,∠C= 20°,AB= 10,AD= 4,点G为AB延长线上一点,求∠EBG的度数和CE的长。

答案： 解:因为$\triangle ABE\cong \triangle ACD$,所以$\angle EBA=\angle C$,$AE=AD$,$AC=AB$。因为$\angle C=20^{\circ }$,$AB=10$,$AD=4$,所以$\angle EBA=20^{\circ }$,$AC=10$,$AE=4$,所以$\angle EBG=180^{\circ }-\angle EBA=160^{\circ }$,$CE=AC - AE=10 - 4=6$。

15. 如图,△ABC≌△DBE,AB⊥BC,DE的延长线交AC于点F。试判断DF与AC的位置关系,并说明理由。

答案： 解:$DF\perp AC$。理由如下:因为$\triangle ABC\cong \triangle DBE$,所以$\angle A=\angle D$。因为$\angle ABC=90^{\circ }$,所以$\angle A+\angle C=90^{\circ }$,所以$\angle D+\angle C=90^{\circ }$,所以$\angle DFC=90^{\circ }$,即$DF\perp AC$。

(综合与实践)如图,在正方形ABCD中,小明将△ABP绕点B顺时针旋转,使点A与点C重合,点P落在点P'处。小亮说△BPP'是一个等边三角形,而小明说这是一个等腰三角形,小颖说△BPP'是一个直角三角形,请你评价他们的说法,并谈谈你的看法。

答案： 解:我认为小亮说得不对,小明和小颖说得不准确,$\triangle BPP'$应该是一个等腰直角三角形。由题意得$\triangle ABP\cong \triangle CBP'$,所以$BP=BP'$,$\angle ABP=\angle CBP'$。所以$\angle PBC+\angle CBP'=\angle PBC+\angle ABP=90^{\circ }$,即$\angle PBP'=90^{\circ }$,所以$\triangle BPP'$是等腰直角三角形。