《2025年初中同步练习册七年级数学上册鲁教版54制北京师范大学出版社》

13. 如图,点$F$,$C在BE$上,$AC// DF$,$AB// DE$,$BF = CE$。$AC与DF$相等吗？请说明理由。

答案： 解:AC=DF。理由如下:
　　因为AB//DE,AC//DF,
　　所以∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE。
　　因为BF=CE,
　　所以BF+FC=EC+CF,
　　所以BC=EF。
　　在△ABC和△DEF中，
　　{
　　∠ABC=∠DEF,
　　BC=EF,
　　∠ACB=∠DFE,
　　}
　　所以△ABC≌△DEF(ASA),
　　所以AC=DF。

14. 如图,线段$AB$,$CD相交于点O$,$AD$,$CB的延长线交于点E$,$OA = OC$,$EA = $ $EC$。$\angle A与\angle C$相等吗？请说明理由。

答案： 解:∠A=∠C。理由如下:
　　连接OE。(图略)
　　在△EAO和△ECO中，
　　{
　　OA=OC,
　　EA=EC,
　　OE=OE,
　　}
　　所以△EAO≌△ECO(SSS),
　　所以∠A=∠C。

15. 如图,小明作业本上画的三角形被墨迹污染了,他想画出一个与原来完全一样的三角形,请帮助小明想办法用尺规作一个和原三角形全等的三角形。

答案：
解:根据题意，三角形的两角和它们的夹边是已知的，所以可以利用“ASA”作出完全一样的三角形。
　　如图，△ABC即为所求作。
　　　　

16. 如图,为了测量出$A$,$B$两点之间的距离,在地面上找到一点$C$,连接$BC$,$AC$,使$\angle ACB = 90^{\circ}$,然后在$BC的延长线上确定点D$,使$CD = BC$,那么只要测量出$AD的长度也就得到了A$,$B$两点之间的距离。你能说明其中的道理吗？

答案： 解:在△ABC与△ADC中，
　　{
　　BC=DC,
　　∠ACB=∠ACD,
　　AC=AC,
　　}
　　所以△ABC≌△ADC(SAS),
　　所以AB=AD。