《2025年初中同步练习册七年级数学上册鲁教版54制北京师范大学出版社》

13. 若 $a,b,c$ 分别为三角形的三边长,且 $a,b$ 满足 $|a^2 - 9| + (b - 2)^2 = 0$,则 $c$ 的取值范围是1＜c＜5。

答案： 1＜c＜5

14. 已知 $\triangle ABC$ 的周长为 $48\mathrm{cm}$,最大边与最小边之差为 $14\mathrm{cm}$,另一边与最小边之和为 $25\mathrm{cm}$,求 $\triangle ABC$ 各边的长。

答案： 解:设三角形的最小边为 a cm,则最大
边为(a+14)cm,另一边为(25-a)cm。
由已知条件可得 a+(a+14)+(25-
a)=48。
所以 a=9,a+14=23,25-a=16。

15. 已知 $\triangle ABC$ 的三边长分别为 $4,9,x$。
(1)求 $x$ 的取值范围;
(2)求 $\triangle ABC$ 周长的取值范围;
(3)当 $x$ 为偶数时,求 $x$;
(4)当 $\triangle ABC$ 的周长为偶数时,求 $x$;
(5)若 $\triangle ABC$ 为等腰三角形,求 $x$。

答案： 解:
(1)根据三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和,得 9-4＜x＜9+
4,即 5＜x＜13。
(2)根据三角形的已知两边的和等于
13,结合第三边的取值范围,得 18＜
△ABC 的周长＜26。
(3)当 x 为偶数时,x=6,8,10,12。
(4)因为已知两边的和等于 13,为奇数,
要使周长为偶数,则第三边应是奇数,即
x=7,9,11。
(5)若△ABC 为等腰三角形,x=4 或 x=9。
当 x=4 时,不符合三角形的三边关系，
应舍去，
所以 x=9。

16. 小明和小亮一同骑车外出郊游,如图,当小明到达 $A$ 处时,右拐进入岔道,而小亮仍沿直线向前到 $B$ 处,再到 $C$ 处,当小亮到达 $C$ 处时发现小明已到达 $C$ 处,两人同一时间到达 $A$ 处,且骑车速度一样,为什么小明会先到达 $C$ 处? 你能说明原因吗?

答案： 解:在△ABC 中,根据三角形的任意两边之和大于第三边可得 AB+BC＞AC，
所以小亮走的路程比小明长,而两人骑车的速度一样,因此小明先到达 C 处。

(数学应用)如图,湖边上有 $A,B$ 两个村庄,从 $A$ 到 $B$ 有两条路可走,即 $A \to P \to B$ 和 $A \to Q \to B$。试判断哪条路更短,并说明理由。

答案： 解:A→Q→B 更短。理由如下：
延长 AQ 交 BP 于 E。
△APE 中,AP+PE＞AE，
即 AP+PE＞AQ+QE。①
在△BEQ 中,QE+BE＞BQ。②
①+②,得 AP+PE+QE+BE＞AQ+
QE+BQ，
即 AP+PB＞AQ+BQ，
所以 A→Q→B 更短。