《2025年初中同步练习册七年级数学上册鲁教版54制北京师范大学出版社》

8. 如图,在 $3×3$ 的网格中,有一阴影正方形,设每一个小方格的边长都是 1。请解决下面的问题：
(1)阴影正方形的面积是多少？
(2)阴影正方形的边长是有理数吗？

答案： 解:
(1)通过割补法,可知阴影正方形的面积是5个小正方形的面积和,所以阴影正方形的面积是5。
(2)设阴影正方形的边长为x,则x²=5。所以正方形的边长不是有理数。

9. 如图所示的是由边长为 1 的小正方形组成的网格。
(1)把图中各阴影部分分别剪拼成大正方形,这些大正方形的面积相等吗？
(2)剪拼成的大正方形的边长都是有理数吗？请说明理由。

答案： 解:
(1)不相等。
(2)剪拼成的大正方形的边长都不是有理数。理由如下:设大正方形的边长为x,当x²=5时,x不是整数。因为分数的平方为分数,所以x不是分数。所以x既不是整数,也不是分数,即x不是有理数。同理,当x²=6和x²=7时,x也都不是有理数。综上所述,剪拼成的大正方形的边长都不是有理数。

(综合与实践)在以前的学习中,我们已经知道,整数和分数统称有理数。整数可以看作是分母为 1 的分数或者是小数点后是 0 的小数；分数都可以化为有限小数或者无限循环小数的形式。反过来,任何有限小数和无限循环小数也都可以写成分数的形式。因此,有理数都能化成分数。比如：5 可以看作$\frac{5}{1}$；$2.4= \frac{24}{10}= \frac{12}{5}$。
要把$0.\dot{3}$转化成分数形式,可以采用下面的方法：
设$x = 0.\dot{3}= 0.3333…$①,
则$10x = 3.3333…$②,
② - ①,得$9x = 3$,解得$x= \frac{1}{3}$。
因此$0.\dot{3}= 0.3333…= \frac{1}{3}$。
通过阅读以上材料,请你完成下列问题：
(1)整数和分数统称有理数。有理数的表现形式有整数、分数、有限小数、无限循环小数,它们都能化成分数的形式。
(2)把$0.\dot{7}$化成分数。
设$x=0.\dot{7}=0.7777…①, $则10x=7.7777…②, ②-①,得9x=7,解得$x=\frac{7}{9}。$ 因此$0.\dot{7}=0.7777…=\frac{7}{9}。$

答案：
(1)整数;分数;整数、分数、有限小数、无限循环小数;分数
(2)设$x=0.\dot{7}=0.7777…①, $则10x=7.7777…②, ②-①,得9x=7,解得$x=\frac{7}{9}。$ 因此$0.\dot{7}=0.7777…=\frac{7}{9}。$