《2025年初中同步练习册七年级数学上册鲁教版54制北京师范大学出版社》

1. 有下列几何图形：①角；②平行四边形；③扇形；④正方形。其中是轴对称图形的是(C)。
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②③④

答案： C

2. 如图,$∠1 = ∠2$,$PD ⊥ AB于点D$,$PE ⊥ BC于点E$,则下列结论中,错误的是(B)。

A.$PD = PE$
B.$PD = BD$
C.$BE = BD$
D.$∠BPE = ∠BPD$

答案： B

3. 如图,在$△ABC$中,$AD为∠BAC$的平分线,$AB = 3$,$AC = 4$,则$△ABD和△ADC$的面积之比为(A)。

A.$3:4$
B.$4:3$
C.$3:7$
D.$4:7$

答案： A

4. 如图,要在河流的右侧、公路的左侧$M$区处建一个工厂,要求所选位置到河流和公路的距离相等,并且到河流与公路交叉处$A的距离为1cm$(指图上距离),则图中工厂的位置应在∠A的平分线上距离点A为1cm的点,理由是角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

答案： ∠A的平分线上距离点A为1cm的点；角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

5. 如图,$AB // CD$,$O为∠BAC$,$∠ACD$的平分线的交点,$OE ⊥ AC$,交$AC于点E$,且$OE = 2$,则两平行线$AB$,$CD$之间的距离等于4。

答案： 4

6. 如图,$AB = AC$,$BD = CD$,$DE ⊥ AB的延长线于点E$,$DF ⊥ AC的延长线于点F$。$DE与DF$相等吗？请说明理由。

答案： 解:DE=DF。理由如下：
如图,连接AD。
因为{AB=AC,
BD=CD,
AD=AD,
所以△ABD≌△ACD(SSS)。
所以∠BAD=∠CAD。
因为DE⊥AE,DF⊥AF,
所以DE=DF。

7. 如图,在$△ABC$中,$∠C = 90^{\circ}$,$AC = BC$,$AD平分∠CAB交BC于点D$,$DE ⊥ AB于点E$。若$AB = 6cm$,求$△DEB$的周长。

答案： 解:因为AD平分∠CAB,∠C=90°,
DE⊥AB,
所以∠CAD=∠EAD,CD=ED,∠C=∠DEA=90°。
在△ACD和△AED中，
{∠CAD=∠EAD,
∠C=∠DEA,
CD=ED,
所以△ACD≌△AED(AAS),
所以AC=AE,
所以△DEB的周长=DE+DB+EB=DC+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=6(cm)。