《2025年初中同步练习册七年级数学上册鲁教版54制北京师范大学出版社》

1. 下列每组数据分别是三根小木棒的长度,其中能摆成三角形的是(A)。
A.$3\mathrm{cm},4\mathrm{cm},5\mathrm{cm}$
B.$7\mathrm{cm},8\mathrm{cm},15\mathrm{cm}$
C.$6\mathrm{cm},12\mathrm{cm},20\mathrm{cm}$
D.$5\mathrm{cm},5\mathrm{cm},11\mathrm{cm}$

答案： A

2. 若一个三角形的两边长分别为 2 和 5,则第三边长可能是(C)。
A.2
B.3
C.5
D.8

答案： C

3. 若等腰三角形的两边长分别为 $3\mathrm{cm}$ 和 $6\mathrm{cm}$,则它的周长为(C)。
A.$9\mathrm{cm}$
B.$12\mathrm{cm}$
C.$15\mathrm{cm}$
D.$12\mathrm{cm}$ 或 $15\mathrm{cm}$

答案： C

4. 选择长度分别为 $2\mathrm{cm},3\mathrm{cm},5\mathrm{cm}$ 和 $6\mathrm{cm}$的四根木棒中的三根,钉成一个三角形木架,可供选择的方法有2种。

答案： 2

5. 已知 $a,b,c$ 分别为 $\triangle ABC$ 的三边长,其中 $a = 8\mathrm{cm},b = 5\mathrm{cm}$,则 $c$ 的取值范围是3 cm＜c＜13 cm。

答案： 3 cm＜c＜13 cm

6. 已知 $\triangle ABC$ 的三边长 $a,b,c$ 满足 $(a - b)^2 + |b - c| = 0$,则 $\triangle ABC$ 的形状是等边三角形。

答案： 等边三角形

7. 已知三角形的三边长的比是 $2:3:4$,且最大边与最小边之差是 6,求三边的长。

答案： 解:设最大边长为 x，
则最小边长为(x-6)。
由题意得$\frac {x}{4}=\frac {x-6}{2},$
所以 4x-24=2x，
解得 x=12。
所以 x-6=12-6=6，$\frac {6}{2}×3=9$。
故三边的长分别为 12,9,6。

8. 已知 $a,b,c$ 分别为 $\triangle ABC$ 的三边长,$b,c$ 满足 $(b - 2)^2 + |c - 3| = 0$,且 $a$ 为方程 $|x - 4| = 2$ 的解,求 $\triangle ABC$ 的周长,并判断 $\triangle ABC$ 的形状。

答案： 解:由$(b-2)^{2}+|c-3|=0,$
$(b-2)^{2}≥0,|c-3|≥0,$
得 b-2=0,c-3=0，
则 b=2,c=3。
解|x-4|=2,得 x=6 或 x=2。
当 a=6 时,2+3＜6，
所以 a=6 不符合题意,舍去；
当 a=2 时,满足三角形的三边关系，
所以△ABC 的周长为 2+2+3=7,△ABC
是等腰三角形。

9. 如图,$P$ 是 $\triangle ABC$ 内一点,试说明 $PA + PB + PC ＞ \frac{1}{2}(AB + AC + BC)$。

答案： 解:在△ABP 中,PA+PB＞AB；
在△APC 中,PA+PC＞AC；
在△BPC 中,PB+PC＞BC。
所以 PA+PB+PA+PC+PB+PC＞
AB+AC+BC，
即 2PA+2PB+2PC＞AB+AC+BC，
即$PA+PB+PC＞\frac {1}{2}(AB+AC+BC)$。

10. 已知三角形的三边长分别是 $3,8,x$。若 $x$ 的值为偶数,则 $x$ 可取的值有(D)。
A.6 个
B.5 个
C.4 个
D.3 个

答案： D

11. 若三角形的两边长分别为 3 和 5,则其周长 $l$ 的取值范围是(C)。
A.$6 ＜ l ＜ 15$
B.$6 ＜ l ＜ 16$
C.$10 ＜ l ＜ 16$
D.$11 ＜ l ＜ 13$

答案： C

12. 如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框 $ABCD$,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为 $2,3,4,6$,且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框,则相对的螺丝 $A,C$ 的距离的最大值,以及相对的螺丝 $B,D$ 的距离的最大值分别为(A)。

A.5 和 7
B.10 和 7
C.5 和 8
D.10 和 8

答案： A