《2025年初中同步练习册七年级数学上册鲁教版54制北京师范大学出版社》

11. (1)在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点:$ A(-10,0) $,$ B(-6,1) $,$ C(-4,-1) $,$ D(-1,-3) $,$ E(-1,-6) $,$ F(3,-7) 与 G(5,-4) $。用线段依次连接各点,画出北斗星;连接点 $ G $ 和点 $ D $,可得到一个“碗”(四边形 $ DEFG $)。
(2)计算北斗星中“碗”的面积。
(3)把北斗星右移 $ 8 $ 个单位长度、上移 $ 10 $ 个单位长度后,写出各点坐标。

答案：
解:
(1)如图。
(2)S四边形DEFG=16。
(3)A(-10,0)→(-2,10);B(-6,1)→(2,11);C(-4,-1)→(4,9);D(-1,-3)→(7,7);E(-1,-6)→(7,4);F(3,-7)→(11,3);G(5,-4)→(13,6)。

(综合与实践)(1)请在图①的平面直角坐标系中描出下列各点:$ (-3,-2) $,$ (-2,-1) $,$ (-1,0) $,$ (0,1) $,$ (1,2) $,$ (2,3) $。
(2)观察你在图①中描出的点,如果点$ (100,y) $也符合(1)中所描出的点的排列规律,那么 $ y $ 的值是多少?
(3)如果点$ (a,b) $符合你在图中所描出的点的排列规律,那么 $ a $ 和 $ b $ 应满足什么关系?
(4)观察图②,若点$ (m,n) $符合此图中点的排列规律,则 $ m $ 和 $ n $ 应满足什么关系?

答案：
解:
(1)描点,如图。
(2)根据规律,纵坐标比横坐标大1,若点(100,y)也符合此规律,则y=101。
(3)观察图可知,点的纵坐标均比横坐标大1,因而a,b应满足的关系是a+1=b。
(4)2m+n=-1。