《2025年初中同步练习册七年级数学上册鲁教版54制北京师范大学出版社》

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$AC边上的中线把\triangle ABC的周长分为24\ cm和30\ cm$两个部分,求$\triangle ABC$各边的长。

答案： 解:因为BD是中线,所以AD=DC。造成所分两部分周长不等的原因就在于腰与底的不等,故应分情况讨论,设AD=DC=x。
(1)当AB+AD=30,BC+CD=24时,有2x+x=30,解得x=10,所以2x=20,BC=24-10=14,所以三角形三边的长分别为20 cm,20 cm,14 cm。
(2)当AB+AD=24,BC+CD=30时,有2x+x=24,解得x=8,所以2x=16,BC=30-8=22,所以三角形三边的长分别为16 cm,16 cm,22 cm。

10. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD\perp BC$,$AE平分\angle BAC$。若$\angle BAE= 30^{\circ}$,$\angle CAD= 20^{\circ}$,则$\angle B= $50°。

答案： 50°

11. 如图,$\triangle ABC的高BD与CE交于点O$。若$\angle BAC= 72^{\circ}$,则$\angle DOE= $108°。

答案： 108°

12. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C= \angle ABC= 2\angle A$,$BD是AC$边上的高,则$\angle DBC= $18°。

答案： 18°

13. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC= 66^{\circ}$,$\angle ACB= 54^{\circ}$,$BE是AC$边上的高,$CF是AB$边上的高,$H是BE和CF$的交点,求$\angle ABE$,$\angle ACF和\angle BHC$的度数。

答案： 解:因为∠ABC=66°,∠ACB=54°,所以∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-66°-54°=60°。又因为BE是AC边上的高,所以∠AEB=90°,所以∠ABE=180°-∠A-∠AEB=180°-60°-90°=30°。同理,∠ACF=30°,所以∠EBC=∠ABC-∠ABE=66°-30°=36°,∠FCB=∠ACB-∠ACF=54°-30°=24°,所以∠BHC=180°-∠EBC-∠FCB=180°-36°-24°=120°。

14. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A= 60^{\circ}$,$\angle B= 70^{\circ}$,$\angle ACB的平分线CD交AB于点D$,$DE// BC交AC于点E$,求$\angle BDC和\angle EDC$的度数。

答案： 解:因为BC//DE,∠B=70°,所以∠BDC+∠CDE=110°。因为∠A=60°,所以∠BCA=50°。因为CD平分∠ACB,所以∠BCD=25°,所以∠BDC=85°。因为BC//DE,所以∠EDC=∠BCD=25°。