《2025年初中同步练习册七年级数学上册鲁教版54制北京师范大学出版社》

1. 在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,那么在这个三角形中,三线重合的线段是(B)。
A.$\angle A$的平分线、$AB$边上的中线、$AB$边上的高
B.$\angle A$的平分线、$BC$边上的中线、$BC$边上的高
C.$\angle B$的平分线、$AC$边上的中线、$AC$边上的高
D.$\angle C$的平分线、$AB$边上的中线、$AB$边上的高

答案： B

2. 等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴有(D)。
A.1条
B.2条
C.3条
D.1条或3条

答案： D

3. 若等腰三角形的顶角为$80^{\circ}$,则它的底角的度数是50°。

答案： 50°

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle A = 36^{\circ}$,$BD是AC$边上的高,则$\angle CBD$的度数是18°。

答案： 18°

5. 一个等腰三角形的两边长分别为$3\mathrm{cm}和4\mathrm{cm}$,则它的周长是10 cm或11 cm。

答案： 10 cm或11 cm

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$M是BC$的中点,$D$,$E分别是AB$,$AC$边上的点,且$BD = CE$。$MD与ME$相等吗？请说明理由。

答案： 解:MD=ME。理由如下:
因为AB=AC,
所以∠B=∠C。
又因为M为BC的中点,
所以BM=CM。
又因为BD=CE,
所以△BDM≌△CEM(SAS),
所以MD=ME。

7. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$36^{\circ}$,求该等腰三角形底角的度数。

答案：
解:在△ABC中,设AB=AC,BD⊥直线AC于点D。
分两种情况讨论:
(1)如图①,△ABC是锐角三角形,
∠A=90°-36°=54°,底角为(180°-54°)÷2=63°

(2)如图②,△ABC是钝角三角形,
∠BAC=180°-∠BAD=180°-(90°-36°)=126°,底角为(180°-126°)÷2=27°。
综上所述,该等腰三角形底角的度数为63°或27°。

8. 若$\triangle ABC$是轴对称图形,则它的对称轴一定是(C)。
A.某一条边上的高
B.某一条边上的中线
C.平分一角和这个角的对边的直线
D.某一个角的平分线

答案： C