《2025年初中同步练习册七年级数学上册鲁教版54制北京师范大学出版社》

8. 如图,如果▲的位置是$(3,5)$,■的位置是$(6,2)$,那么●的位置是(D)。


A.$(8,4)$
B.$(4,8)$
C.$(4,7)$
D.$(9,4)$

答案： D

9. 如图,小刚家在学校的北偏东$30^{\circ}$方向,距离学校$2000\ m$,则学校在小刚家南偏西30°方向，距离2000m的位置。
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答案： 南偏西30°方向，距离2000m

10. 将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对$(m,n)表示第m$行、从左到右第$n$个数,如用$(3,2)$表示实数 5。

(1)图中$(7,3)$位置上的数是23；
(2)数据 45 对应的有序实数对是(9,7)。

答案：
(1)23　　
(2)(9,7)

11. 如图,在$4×4$个边长为 1 的正方形组成的网格中,标有$A$,$B$两点。请你用两种不同的方法表示点$B相对点A$的位置。
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答案： 解:(答案不唯一，合理即可)方法1:用有序实数对(a,b)表示。比如:若点A表示为(0,0),则点B为(3,3)。方法2:用方向和距离表示。比如:点B位于点A的东北方向(北偏东45°),距离点A $\sqrt{18}$处。

(综合与实践)如图①,将射线$OX按逆时针方向旋转\beta^{\circ}$,得到射线$OY$,如果$P为射线OY$上一点,且$OP = a$,那么我们规定用$(a,\beta^{\circ})表示点P$在平面内的位置,并记为$P(a,\beta^{\circ})$。例如,图②中,如果$OM = 8$,$\angle XOM = 110^{\circ}$,那么点$M在平面内的位置记为M(8,110^{\circ})$。根据图形,解答下面的问题。

(1)如图③,如果点$N在平面内的位置记为N(6,30^{\circ})$,那么$ON = $____；$\angle XON = $____。
(2)如果点$A$,$B在平面内的位置分别记为A(5,30^{\circ})$,$B(12,120^{\circ})$,试求$A$,$B$两点之间的距离并画出图。

答案：

(1)6;30°
(2)如图,因为A(5,30°),B(12,120°)，所以∠BOX=120°,∠AOX=30°,所以∠AOB=90°。因为OA=5,OB=12,所以在Rt△AOB中,AB= $\sqrt{12²+5²}$=13。