《2025年初中同步练习册七年级数学上册鲁教版54制北京师范大学出版社》

17. 如图,$AB\perp AD$,$AE\perp AC$,$AE = AC$,$\angle ABC = \angle ADE$。$ED与CB$相等吗？请说明理由。

答案： 解:ED=CB。理由如下:
　　因为AB⊥AD,AE⊥AC,
　　所以∠BAD=∠EAC=90°,
　　所以∠BAC+∠DAC=90°,
　　∠DAE+∠DAC=90°,
　　所以∠BAC=∠DAE。
　　在△ABC与△ADE中，
　　{
　　∠BAC=∠DAE,
　　∠ABC=∠ADE,
　　AC=AE,
　　}
　　所以△ABC≌△ADE(AAS),
　　所以ED=CB。

18. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 6cm$,$BC = $ $4cm$,$\angle B = \angle C$,点$D为AB$的中点。若点$P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C$运动,同时,点$Q在线段CA上由点C向点A$运动。
(1)若点$Q的运动速度与点P$的运动速度相等,$1s$后,$\triangle BPD与\triangle CQP$是否全等？请说明理由。
(2)若点$Q的运动速度与点P$的运动速度不相等,当点$Q$的运动速度为多少时,能够使$\triangle BPD与\triangle CQP$全等？

答案： 解:
(1)全等。理由如下:
　　1s后,BP=CQ=1×1=1(cm)。
　　由AB=6cm,D为AB的中点,可得BD=3cm。
　　又由PC=BC−BP,BC=4cm,
　　可得PC=4−1=3(cm),
　　所以PC=BD。
　　又因为∠B=∠C,
　　所以△BPD≌△CQP(SAS)。
(2)因为点P的运动速度与点Q的运动速度不相等，
　　所以BP≠CQ。
　　要使△BPD与△CPQ全等，
　　则需∠B=∠C,BP=CP=2cm,BD=CQ=3cm。
　　所以点P的运动时间为BP÷1=2(s)，所以点Q的运动速度为CQ÷2=3÷2=1.5(cm/s)。