《2025年初中同步练习册七年级数学上册鲁教版54制北京师范大学出版社》

1. 已知平面上有两点 $ A $ 和 $ B $,则下列说法不正确的是(D)。
A.点 $ A $ 和点 $ B $ 关于线段 $ AB $ 的中垂线对称
B.线段 $ AB $ 是轴对称图形
C.点 $ A $ 和点 $ B $ 成轴对称
D.线段 $ AB $ 没有对称轴

答案： D

2. 若点 $ P $ 在线段 $ AB $ 的垂直平分线上,$ PA = 6 $,则$ PB = $6。

答案： 6

3. 如图,$ BD $ 垂直平分 $ AC $。若 $ AB = 4 $,$ CD = 7 $,则四边形 $ ABCD $ 的周长为22。

答案： 22

4. 如图,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ AB $ 的垂直平分线交 $ BC $ 于点 $ D $,连接 $ AD $。若 $ \angle CAD = 20^{\circ} $,则 $ \angle B = $$35^{\circ}$。

答案： $35^{\circ}$

5. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ \angle B = 15^{\circ} $,$ DE $ 是 $ AB $ 的中垂线,垂足为 $ D $,交 $ BC $ 于 $ E $,$ BE = 5 $,则 $ AE = $5,$ \angle AEC = $30°。

答案： $5;30^{\circ}$

6. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ ED $ 是边 $ BC $ 的垂直平分线,交 $ AB $ 于点 $ E $。若 $ \angle A = 72^{\circ} $,$ \angle ACE = 34^{\circ} $,则 $ \angle B $ 是多少度？请说明理由。

答案： 解:$37^{\circ}$。理由如下：
因为$\angle BEC=180^{\circ}-\angle AEC=180^{\circ}-[180^{\circ}-(\angle A+\angle ACE)]=\angle A+\angle ACE=72^{\circ}+34^{\circ}=106^{\circ}$。
因为 DE 是 BC 的中垂线，
所以$EB=EC,BD=DC$。
又因为$ED=ED$，
所以$\triangle EDB\cong\triangle EDC(SSS)$，
所以$\angle B=\angle ECB=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle BEC)=\frac{1}{2}(180^{\circ}-106^{\circ})=37^{\circ}$。

7. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ DE $ 是 $ AC $ 的垂直平分线,$ AE = 5 cm $,$ \triangle ABD $ 的周长为 $ 17 cm $,求 $ \triangle ABC $ 的周长。

答案： 解:因为 DE 是 AC 的垂直平分线，
所以$AE=EC=5\ cm,AD=DC$，
所以$AC=AE+EC=10(cm)$，
所以$AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17(cm)$，
所以$AB+BC+AC=17+10=27(cm)$，
即$\triangle ABC$的周长为 27 cm。