《2025年初中同步练习册七年级数学上册鲁教版54制北京师范大学出版社》

8. 将一根长 $24cm$ 的筷子置于底面直径为 $15cm$,高为 $8cm$ 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为 $h$,则 $h$ 的取值范围是(D)。
A.$h\leqslant 17cm$
B.$h\geqslant 8cm$
C.$15cm\leqslant h\leqslant 16cm$
D.$7cm\leqslant h\leqslant 16cm$

答案： D

9. 如图,每个小正方形的边长均为 $1$,$A$,$B$,$C$ 分别是小正方形的顶点,则 $\angle ABC= $$45°$。

答案： $45°$

10. 如图,有一个底面周长为 $24cm$,高为 $5cm$的圆柱,一只蚂蚁沿侧表面从点 $A$ 到点 $B$ 所经过的最短路线长为13 cm。

答案： $13\ cm$

11. 为筹备晚会,同学们设计了一个圆筒形灯罩,底面漆成白色,然后缠上红色油纸,如图所示。已知圆筒高为 $112cm$,底面周长为 $96cm$,如果在灯罩表面缠上 $4$ 圈油纸,最少应剪多长的油纸？(油纸厚度忽略不计)

答案： $400\ cm$

(综合与实践)如图所示的是一块长、宽、高分别是 $4cm$,$2cm$ 和 $1cm$ 的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点 $A$ 处,沿着长方体的表面到和 $A$ 相对的顶点 $B$ 处吃食物,那么它需要爬行的最短路程是多少？

答案：
解:根据“两点之间，线段最短”可知在从A到B的路线中，线段AB最短。故需要先将A,B展到一个平面内，根据题意，有以下三种情况：
(1)展开正面和右面(如图①)，由勾股定理，可得$AB^2=1^2+(4+2)^2=37$；
(2)展开正面和上面(如图②)，由勾股定理，可得$AB^2=4^2+(1+2)^2=25$；
(3)展开左面和上面(如图③)，由勾股定理，可得$AB^2=2^2+(1+4)^2=29$。
　　　
　　　　　
　　　　
因为$25＜29＜37$，
所以当$AB^2=25$时，AB最短，此时，$AB=5\ cm$。
因此，蚂蚁需要爬行的最短路程是$5\ cm$。