《2025年初中同步练习册七年级数学上册鲁教版54制北京师范大学出版社》

1. 点 $ A(1,2) $ 关于 $ x $ 轴对称的点的坐标是(C)。
A.$ (-1,-2) $
B.$ (-1,2) $
C.$ (1,-2) $
D.$ (2,1) $

答案： C

2. 点 $ (4,5) $ 关于 $ y $ 轴对称的点的坐标为(A)。
A.$ (-4,5) $
B.$ (-4,-5) $
C.$ (4,-5) $
D.$ (3,5) $

答案： A

3. 在平面直角坐标系中,点 $ P_{1},P_{2} $ 的坐标分别为 $ (-4,3),(-4,-3) $,则 $ P_{1} $ 和 $ P_{2} $(C)。
A.关于原点对称
B.关于 $ y $ 轴对称
C.关于 $ x $ 轴对称
D.不存在对称关系

答案： C

4. 在平面直角坐标系中,点 $ A $ 的坐标为 $ (-4,3) $,则下列结论正确的是(C)。
A.点 $ A $ 到 $ x $ 轴的距离为 $ 4 $
B.点 $ A $ 到 $ y $ 轴的距离为 $ 3 $
C.点 $ A $ 到原点的距离为 $ 5 $
D.点 $ A $ 关于 $ x $ 轴对称的点的坐标为 $ (4,-3) $

答案： C

5. 如图,在平面直角坐标系中,线段 $ AB $ 垂直于 $ y $ 轴,垂足为点 $ B $,且 $ AB = 2 $。如果将线段 $ AB $ 沿 $ y $ 轴翻折,点 $ A $ 落在点 $ C $ 处,那么点 $ C $ 的横坐标是 -2。

答案： -2

6. 已知点 $ P $ 关于 $ y $ 轴对称的点 $ P_{1} $ 的坐标是 $ (2,3) $,那么点 $ P $ 关于 $ x $ 轴对称的点 $ P_{2} $ 的坐标为 (-2,-3)。

答案： (-2,-3)

7. 在平面直角坐标系中,下列各点关于 $ y $ 轴对称的点在第一象限的是(C)。
A.$ (3,2) $
B.$ (3,-2) $
C.$ (-3,2) $
D.$ (-3,-2) $

答案： C

8. 如图,在平面直角坐标系中,$ \triangle OBC $ 的顶点坐标分别为 $ O(0,0),B(-6,0) $,且 $ \angle OCB = 90^{\circ},OC = BC $,则点 $ C $ 关于 $ y $ 轴对称的点的坐标是(A)。

A.$ (3,3) $
B.$ (-3,3) $
C.$ (-3,-3) $
D.$ (3\sqrt{2},3\sqrt{2}) $

答案： A

(数学应用)如图,已知 $ A,B $ 两村庄的坐标分别为 $ (2,2),(7,4) $,一辆汽车从原点 $ O $ 出发在 $ x $ 轴上行驶。
(1)汽车行驶到什么位置时离 $ A $ 村最近?写出这点的坐标。
(2)汽车行驶到什么位置时离 $ B $ 村最近?写出这点的坐标。
(3)汽车行驶到什么位置时,到两村距离的和最小? 请在图中画出这个位置,并求此时汽车到两村距离的和。

答案：
(1)在x轴上离A村最近的地方是过点A作垂线的垂足,即点(2,0)。
(2)同理,离B村最近的点是(7,0)。
(3)如图,作点A关于x轴的对称点C,连接BC,交x轴于点D。汽车行驶到点D时,到两村距离的和最小。此时距离的和就是线段BC的长。点A关于x轴的对称点C的坐标是(2,-2),过点B作y轴的平行线BF,过点C作x轴的平行线CF,则△BCF为直角三角形,其中BF=4+2=6,CF=7-2=5,所以BC=√(6²+5²)=√61,所以此时汽车到两村距离的和为√61。