《2025年初中同步练习册七年级数学上册鲁教版54制北京师范大学出版社》

8. 如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,下列说法错误的是(C)。

A.在△ABC 中,AC 是 BC 边上的高
B.在△BCD 中,DE 是 BC 边上的高
C.在△ABE 中,DE 是 BE 边上的高
D.在△ACD 中,AD 是 CD 边上的高

答案： C

9. 如图,在△ABC 中,∠ABC = 50°,∠ACB = 60°,点 E 在 BC 的延长线上,∠ABC 的平分线 BD 与∠ACE 的平分线 CD 相交于点 D,连接 AD,下列结论不正确的是(B)。

A.∠BAC = 70°
B.∠DOC = 90°
C.∠BDC = 35°
D.∠DCE = 60°

答案： B

10. 如图,在△ABC 中,点 D,E,F 分别在三边上,E 为 AC 的中点,AD,BE,CF 交于一点 G,BD = 2DC,$S_{△GEC} = 3,$$S_{△GDC} = 4,$则△ABC 的面积是(B)。

A.20
B.30
C.35
D.40

答案： B

11. 如图,AD 是△ABC 的中线,CE 是△ACD 的中线。如果△CDE 的面积为 1,那么△ABC 的面积为 4。

答案： 4

12. 校园里有一块三角形的草地,学校打算将这块地分成面积相等的四部分,种上不同颜色的花。请你在如图所示的图形中设计三种不同的划分方案。

答案：
解:如图所示。

13. 如图,已知 AD 和 AE 分别是△ABC 的中线和高,BD = 5,△ABD 的面积是 15,求 AE 的长度以及△ABC 的面积。

答案： 解:因为AE是$\triangle ABC$的高，所以$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}BD\cdot AE$，即$15=\frac{1}{2}×5AE$，所以$AE=6$。因为AD是$\triangle ABC$的中线，所以$BC=2BD=10$，所以$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AE=30$。