《2025年初中同步练习册七年级数学上册鲁教版54制北京师范大学出版社》

1. 下列叙述不正确的是(B)。
A.三角形的内角和是 $180^{\circ}$
B.一个三角形不是锐角三角形就是钝角三角形
C.三角形中最多有一个钝角
D.直角三角形两个锐角的度数之和是 $90^{\circ}$

答案： B

2. 如图,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD \perp AB$,垂足是点 $D$,则图中与$\angle B$互余的角是(D)。

A.$\angle 1$
B.$\angle 2$
C.$\angle A$
D.$\angle 1$ 和 $\angle A$

答案： D

3. 如图所示的三角形被木板遮住了一部分,按三角形内角的大小分类,这个三角形可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形。

答案： 锐角三角形或直角三角形或钝角三角形

4. 如图,点 $A$,$B$,$C$ 在同一条直线上,$\angle DAB = 30^{\circ}$,$\angle DCA = 60^{\circ}$,$\angle BDC = 65^{\circ}$,图中共有3个三角形,它们分别是 △ABD，△ACD，△BCD。若按内角的大小分类,其中 △BCD是锐角三角形, △ABD是钝角三角形, △ACD是直角三角形。

答案： 3；△ABD，△ACD，△BCD；△BCD；△ABD；△ACD

5. 按下列要求,过 $A$,$B$,$C$,$D$,$E$ 五个点中的三个点画三角形,画出满足条件的所有三角形,并用符号表示。
(1)在图①中,以 $AB$ 为一边画直角三角形；
(2)在图②中,以 $C$ 为顶点画钝角三角形；
(3)在图③中,以 $D$ 为顶点画锐角三角形

答案：
(1) 图①中，以 $AB$ 为一边的直角三角形：
$\triangle ABD$，$\triangle ABE$，$\triangle ABC$（其中$\angle ABE$为直角，由网格可知，$BE\bot AE,BE\bot BC$，根据垂直定义，所以$\angle AEB = \angle CEB=90°$，同理$\angle BAD$可通过垂直或三角形内角和等得出为$90°$，以下同理）。
(2) 图②中，以 $C$ 为顶点的钝角三角形：
$\triangle BCE$，$\triangle CDE$，$\triangle ACE$。
(3) 图③中，以 $D$ 为顶点的锐角三角形：
$\triangle ADE$，$\triangle BCD$，$\triangle ACD$，$\triangle CDE$。

6. 已知三角形的第一个角的度数是第二个角的 $\frac{3}{2}$ 倍,第三个角的度数比前两个角的度数之和大 $30^{\circ}$,判断这个三角形的形状。

答案： 解:设第二个角的度数为x°,
则第一个角的度数为$\frac{3}{2}x°$,第三个角的度数为$(x+\frac{3}{2}x+30)°$,
根据三角形三个内角的和等于180°,得$x+\frac{3}{2}x+(x+\frac{3}{2}x+30)=180$,
解这个方程得x=30,
所以$\frac{3}{2}x=45$,$x+\frac{3}{2}x+30=105$,
所以三角形三个内角的度数分别为30°,45°,105°,
所以这个三角形是钝角三角形。

7. 给出下列条件,不能判定 $\triangle ABC$ 是直角三角形的是(C)。
A.$\angle A + \angle B = \angle C$
B.$\angle A : \angle B : \angle C = 1 : 2 : 3$
C.$2\angle A = 3\angle B = 4\angle C$
D.$\angle A - \angle B = \angle C$

答案： C

8. 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,沿图中虚线剪去 $\angle C$,则 $\angle 1 + \angle 2 = $ 270°。
]

答案： 270°

(综合与实践)如图,在 $\triangle ABC$ 中,$BD \perp AC$ 于点 $D$,$CE \perp AB$ 于点 $E$。
(1)猜测 $\angle 1$ 与 $\angle 2$ 的大小关系,并说明理由；
(2)如果 $\angle A$ 是钝角,(1)中的结论是否还成立？

答案：
解:
(1)∠1=∠2。理由如下:
因为BD⊥AC,CE⊥AB,
所以在Rt△CAE和Rt△BAD中,有∠1+∠A=90°,∠2+∠A=90°,
所以∠1=∠2。
(2)如图,因为BD⊥AC,CE⊥AB,
所以在Rt△CAE和Rt△BAD中,有∠1+∠4=90°,∠2+∠3=90°。
又因为∠3=∠4,
所以∠1=∠2,
所以
(1)中的结论仍然成立。